QUESTÃO 55 - Considere os seguintes sólidos: um cubo de aresta a e uma pirâmide de base quadrada com aresta da base 2 a. Qual deve ser a altura ( h ) dessa pirâmide para que ambos os sólidos tenham o mesmo volume?
A) h=5 a / 3
B) h=3 a / 4
C) h=\frac{a}{3}
D) h=a / 2
E) h=2 a / 3

Passo 1

Resumindo, temos um cubo de aresta a e uma pirâmide de base quadrada com lado 2a. Queremos achar a altura h dessa pirâmide de modo que seus volumes sejam iguais. Vamos usar as fórmulas de volume do cubo e da pirâmide.

Passo 2

Volume do cubo é dado por
V_{cubo}=a^3.

Passo 3

Volume da pirâmide é
V_{pir}=\frac{1}{3}\times\text{área da base}\times h.á
Como a base é quadrada de lado 2a, sua área vale (2a)^2=4a^2. Logo,
V_{pir}=\frac{1}{3}\cdot4a^2\cdot h=\frac{4}{3}a^2h.

Passo 4

Para igualar os volumes, impomos
a^3=\frac{4}{3}a^2h.
Dividindo ambos os lados por a^2, obtemos
h=\frac{3}{4}a.

Resposta

B) h=\frac{3a}{4}

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