Questão 9-59 (Cisalhamento Máximo) “Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta para o estado de tensão:
.”
Passo 1
O enunciado dá o estado de tensão plano com os valores:
,
e
.
Pede-se determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta para esse estado de tensão.
Pede-se determinar a tensão de cisalhamento máxima absoluta para esse estado de tensão.
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação passo a passo, sem pular):
- Em tensões planas é útil trabalhar com o círculo de Mohr. Dois quantidades-chave são a média das tensões normais e o raio do círculo, que dão as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento em plano.
- Definições:
- média das tensões normais:
Aqui é o valor médio entre e . - raio do círculo de Mohr (que é a máxima tensão de cisalhamento em plano):
Aqui mede a diferença normal dividida por 2, e é a tensão de cisalhamento dada. - As tensões principais (os valores normais nos eixos principais) são:
- A tensão de cisalhamento máxima absoluta no corpo (considerando os três eixos principais) é
onde e são as maiores e menores tensões principais. Para estados planos comuns, isso coincide com se a menor tensão principal for a outra raiz encontrada (ou com se houver diferente).
Passo 3
Calcular a média
usando os dados fornecidos:
Passo 4
Calcular o raio
do círculo de Mohr (máxima cisalhamento em plano):
Primeiro compute a diferença dividida por dois:
Primeiro compute a diferença dividida por dois:
Agora aplique a fórmula de
:
Passo 5
Determinar as tensões principais:
Como
e
, a tensão de cisalhamento máxima absoluta é
Observação: o raio
já deu
, que coincide com a máxima tensão de cisalhamento no plano; levando em conta os três eixos (com
neste problema), o valor absoluto máximo também é
.