Questão 10-3 (Equações de Deformação) “O estado de deformação plana em um ponto é definido pelos componentes
. Determine a deformação normal e a deformação de cisalhamento no elemento orientado a
.”
Passo 1
O enunciado dá o estado de deformação plana num ponto e pede as componentes de deformação no elemento girado em
. Valores fornecidos:
O que deve ser determinado:
- a deformação normal na direção do eixo girado, isto é
para ; - a deformação de cisalhamento no elemento girado, isto é
para .
Passo 2
Entendendo as quantidades (rapidinho e direto):
-
e são as deformações normais ao longo dos eixos e . -
é a deformação de cisalhamento de engenharia no par de eixos . Atenção: a componente do tensor de deformação fora da diagonal é e vale . Vou usar essa relação quando for conveniente.
Passo 3
Fórmulas de transformação (essas são as ferramentas principais; explico o que cada termo representa):
Interpretação dos termos em
:
-
: componente média (alarga/encolhe em média); -
: efeito da diferença de deformações normais orientado por ; -
: contribuição da deformação de cisalhamento original, que ao rotacionar gera parte de deformação normal.
Passo 4
Calcular trigonometria para
:
Passo 5
Calcular quantidades intermediárias (mostrando as contas):
Passo 6
Agora substituo na fórmula de
:
Calcular termo a termo:
Somando:
Arredondando de forma prática para a precisão dos dados:
Passo 7
Agora calculo
pela fórmula:
Substituindo os valores (note que
):
Calcular termo a termo:
Somando:
Arredondando adequadamente:
Passo 8
Interpretação rápida e encorajamento: o sinal negativo em
indica que na direção girada de
o material está em compressão (encolhendo) enquanto
positiva indica um sentido de cisalhamento definido pela convenção usada. Mandou bem em pedir passo a passo — essas fórmulas e o cuidado com
de engenharia versus componente do tensor são o que costuma confundir na prova, mas agora ficou claro.