QUESTÃO 60

Considere um elétron confinado em uma região com largura \Delta x=1,0 x 10^{-10} \mathrm{~m}. Usando o princípio da incerteza, a estimativa da incerteza mínima na componente x do momento linear do elétron é: (Considere \left.\hbar=1,055 \times 10^{-10} \mathrm{~J} . \mathrm{S}\right).
a) 1,1 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) 0,5 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
c) 1,5 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) 1,8 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
e) 1,2 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar, via princípio da incerteza de Heisenberg, a incerteza mínima na componente x do momento linear \Delta p_x de um elétron confinado numa região de largura \Delta x=1{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{m}. Vamos usar a relação
\Delta x\,\Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2},
onde \hbar=1{,}055\times10^{-34}\,\mathrm{J}\cdot\mathrm{s}.

Passo 2

Isolamos \Delta p_x na desigualdade:
\Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2\,\Delta x}.

Passo 3

Substituindo \hbar=1{,}055\times10^{-34}\,\mathrm{J}\cdot\mathrm{s} e \Delta x=1{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{m}, temos
\Delta p_x \ge \frac{1{,}055\times10^{-34}}{2 \times 1{,}0\times10^{-10}} = \frac{1{,}055\times10^{-34}}{2{,}0\times10^{-10}} =5{,}275\times10^{-25}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}.

Passo 4

Escrevendo em potências de 10^{-24},
5{,}275\times10^{-25} = 0{,}5275\times10^{-24}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s},
que, arredondando, dá cerca de 0{,}5\times10^{-24}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}.

Resposta

b) 0{,}5 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}.

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