Questão 61: O princípio do trabalho máximo II
Considere duas fontes térmicas. A primeira, mais quente, possui temperatura inicial
e capacidade térmica
. A segunda, mais fria, tem temperatura constante
e é um reservatório térmico infinito.
Utilizando exclusivamente essas duas fontes térmicas, qual é a quantidade máxima de trabalho que pode ser extraída utilizando qualquer tipo de máquina térmica?
Dica: A questão pode ser resolvida tanto pelo teorema de Carnot quanto pela noção de entropia.
Passo 1
O enunciado dá duas fontes térmicas:
– Uma fonte finita com capacidade térmica e temperatura inicial
.
– Um reservatório infinito à temperatura constante , sendo
.
Pede-se a quantidade máxima de trabalho extraível por qualquer máquina térmica entre essas duas fontes.
Conteúdo: termodinâmica (1.ª e 2.ª leis), eficiência de Carnot e entropia.
– Uma fonte finita com capacidade térmica
– Um reservatório infinito à temperatura constante
Pede-se a quantidade máxima de trabalho extraível por qualquer máquina térmica entre essas duas fontes.
Conteúdo: termodinâmica (1.ª e 2.ª leis), eficiência de Carnot e entropia.
Passo 2
Para extrair o máximo de trabalho, a máquina térmica deve operar de forma reversível, pois qualquer irreversibilidade gera produção de entropia e reduz o trabalho. Num processo reversível a entropia total do sistema é constante:
Passo 3
Calculamos a variação de entropia da fonte finita ao ser resfriada de
até
:
Passo 4
Como
, segue
E, por ser o reservatório à temperatura constante
, o calor trocado é
Passo 5
O calor extraído da fonte finita é a simples variação de energia interna (capacidades térmicas constantes):
Passo 6
O trabalho máximo é a diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado: