Questão 62: O princípio do trabalho máximo III
Considere duas fontes térmicas. A primeira, mais quente, tem temperatura inicial
e capacidade térmica
. A segunda, mais fria, tem temperatura inicial
e capacidade térmica
.
(1) Utilizando exclusivamente essas duas fontes térmicas, qual é a quantidade máxima de trabalho que pode ser extraída por qualquer máquina térmica?
(2) No contexto em que o trabalho máximo foi extraído, quais são as temperaturas finais das duas fontes?
Dica: A questão pode ser resolvida tanto pelo teorema de Carnot quanto pela noção de entropia.
(1) Utilizando exclusivamente essas duas fontes térmicas, qual é a quantidade máxima de trabalho que pode ser extraída por qualquer máquina térmica?
(2) No contexto em que o trabalho máximo foi extraído, quais são as temperaturas finais das duas fontes?
Passo 1
O enunciado dá duas reservas térmicas de capacidades
e
e temperaturas iniciais
. Queremos extrair o máximo de trabalho apenas usando uma máquina térmica que as interconecta, e nos pede (1) esse trabalho máximo e (2) as temperaturas finais. Vamos usar a noção de entropia e conservação de energia para resolver.
Passo 2
Como a máquina funciona de forma reversível até parar, a variação total de entropia das duas fontes é zero:
Aqui
e
são as temperaturas finais de cada fonte.
Passo 3
O processo pára quando não há mais diferença de temperatura entre as fontes, isto é,
Substituindo em
obtemos
logo
Passo 4
O trabalho extraído vem da diminuição da energia interna das fontes. Como cada fonte tem calor específico constante, a variação de energia interna é
. Assim o trabalho máximo é
Resposta
(1)
(2)