Questão 79 (CESGRANRIO - CEF). Para ampliar o capital de giro de um novo negócio, um microempreendedor tomou um empréstimo no valor de
20.000
5 %
60 %
\mathrm{R} $20.000$, 00 , e liquidou tudo o que devia desse empréstimo em abril de 2021. A quantia paga, em abril de 2021, que liquidou a referida dívida, em reais, foi de ?
“Deus não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos”
“Deus não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos”
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
- Empréstimo inicial:
(janeiro de 2021). - Taxa de juros:
ao mês, regime de juros compostos. - Em março de 2021 (exatamente dois meses após o empréstimo) foi pago
do valor do empréstimo, ou seja, foi pago . O enunciado diz explicitamente que os são sobre os . - Em abril de 2021 (um mês depois de março) o microempreendedor pagou a quantia que liquidou o que restava da dívida.
- O que se pede: calcular a quantia paga em abril de 2021 que liquidou a dívida.
Passo 2
Conceito que vamos usar — juros compostos (aulas mastigadas): quando aplicamos juros compostos, a quantia acumulada após
períodos é dada pela fórmula
onde:
-
é o montante acumulado após períodos; -
é o principal inicial (valor emprestado ou investido); -
é a taxa por período (aqui, mensal — então ); -
é o número de períodos (número de meses, neste problema).
Exemplo rápido: se
e
em 2 meses,
. Ou seja, juros incidem sobre juros.
Passo 3
Aplicando o conceito ao nosso problema: primeiro calculemos quanto devia exatamente em março, antes do pagamento de março.
- Foram decorridos
meses desde janeiro até março, então o montante em março é
- Calculemos
:
- Então
porque
e
.
Passo 4
Agora aplicamos o pagamento feito em março. O enunciado diz que foi pago
do valor do empréstimo inicial, isto é:
O saldo devedor imediatamente após esse pagamento (em março, depois de pagar) é
Passo 5
Esse saldo de
ficou um mês (de março a abril) sujeito aos juros de
. Portanto o valor devido em abril, que foi o que ele pagou para liquidar a dívida, é
Calculemos:
então
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: você sempre pode tratar pagamentos em momentos intermediários como redução do montante acumulado naquele instante. A sequência é: acumula até o instante do pagamento, subtrai o pagamento, e acumula novamente o saldo até o próximo pagamento. Isso evita enganos como tentar descontar a parcela sem considerar os juros já acumulados.