Nino investiu \mathrm{R} \ 200.000 , 00 num fundo que remunera à taxa deà36 %$ a.a pelo prazo de 7 anos e 8 meses. Quanto Nino terá de montante no final se usarmos:
(a) a convenção linear ?

Passo 1

O enunciado pede: calcular o montante que Nino terá ao final do investimento usando a convenção linear. Dados fornecidos:
  • Capital inicial: \mathrm{R}\$\;200.000,00.
  • Taxa de juros nominal anual: 36\% a.a.
  • Prazo: 7 anos e 8 meses.
    Pergunta: qual é o montante ao final usando a convenção linear?

Passo 2

Entender a “convenção linear” para o tempo: nessa convenção convertemos meses em fração de ano usando doze meses por ano. Ou seja,
t = 7 + \frac{8}{12}\\ \text{anos}.
Calculemos a fração:
\frac{8}{12}=\frac{2}{3},
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t = 7+\frac{2}{3}=\frac{23}{3}\\ \text{anos}\approx 7,666\ldots\\ \text{anos}.

Passo 3

Apresentar a fórmula da convenção linear (juros simples): o montante M sob juros simples é dado por
M = P\,(1 + i\,t),
onde:
  • P é o capital inicial (principal);
  • i é a taxa de juros por unidade de tempo (aqui ao ano);
  • t é o tempo no mesmo intervalo de tempo da taxa (aqui em anos).
    Explicação curta: em juros simples os juros não se capitalizam; o juro total é proporcional ao tempo, J = P\,i\,t, e o montante é M=P+J=P(1+i t).

Passo 4

Converter a taxa para número decimal e substituir os valores:
A taxa 36\% corresponde a
i = 0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}.
O tempo já temos \;t=\frac{23}{3}. Vamos calcular i\,t:
i\,t=\frac{9}{25}\cdot\frac{23}{3}=\frac{9\cdot23}{25\cdot3}=\frac{207}{75}=2,76.

Passo 5

Calcular 1+i\,t e o montante:
1+i\,t=1+2,76=3,76.
Agora o montante:
M = P\,(1+i\,t)=200.000\cdot 3,76.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
200.000\cdot 3 = 600.000,
200.000\cdot 0,76 = 152.000,
600.000+152.000=752.000.

Passo 6

Interpretação final e incentivo: usando a convenção linear (juros simples) Nino terá o capital original mais juros proporcionais ao tempo total. O resultado é um montante bem maior que o capital inicial; dá para ver nitidamente o efeito da taxa alta por quase 8 anos — tá indo bem! Continue firme que você já entendeu como aplicar a fórmula em qualquer exercício parecido.

Resposta

\mathrm{R}\$\,752.000,00

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