Questão 91: Reflexão da onda e a condição da borda
Existe um análogo entre a reflexão de uma onda mecânica que se propaga em uma corda com uma extremidade fixa na parede e a reflexão da luz de um meio menos refringente (mais diluído) para um meio mais refringente (mais denso). Vamos considerar o caso de uma onda mecânica unidimensional, em que a onda incidente é uma onda plana que se propaga na direção positiva do eixo
, dada pela forma
Encontre a forma da onda refletida em que o ponto de reflexão
é fixo.
Passo 1
O enunciado dá uma onda incidente
que atinge uma extremidade fixa em
. Como esse ponto não se move, a condição de contorno é
e a onda total é a soma da incidente com a refletida
. Nosso objetivo é achar
.
Passo 2
Vamos assumir que a onda refletida tem forma geral de onda plana viajando no sentido negativo de
, isto é
A condição de contorno em
exige
para todo
.
Passo 3
Para que a soma de duas cossenos seja nula em todo
, é preciso que elas tenham mesma amplitude
e que o deslocamento de fase satisfaça
onde
é inteiro. Cancelando
e escolhendo
obtém-se
Passo 4
Substituindo
e
em
, temos
Podemos reescrever agrupando
: