Questão 2. (9pts) Faça o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: "Faça o gráfico de cada função abaixo:
".\n
Informações dadas: a função é definida por
. Não há nenhuma outra restrição (domínio implícito é todo o conjunto dos reais).
Informações dadas: a função é
Passo 2
O primeiro passo para desenhar o gráfico é reconhecer a forma da função. Funções do tipo
são retas. Aqui podemos identificar, comparando com a forma acima, que o coeficiente angular (a inclinação) é
e o coeficiente linear (intercepto no eixo
) é
Explicando em miúdos: o coeficiente angular
diz quanto a reta sobe (se positivo) ou desce (se negativo) quando avançamos 1 unidade em
. O coeficiente linear
é o ponto onde a reta cruza o eixo
, ou seja o valor de
quando
.
Passo 3
Calculemos alguns pontos da reta para ter referência ao desenhar:
logo o ponto
está no gráfico.\n
logo o ponto
está no gráfico.\n
logo o ponto
está no gráfico.\n
Esses três pontos são suficientes para traçar a reta: duas determinam a reta, a terceira serve de verificação.
Esses três pontos são suficientes para traçar a reta: duas determinam a reta, a terceira serve de verificação.
Passo 4
Vamos entender a “inclinação” na prática. Como
, isso significa que se aumentarmos
em
(ou seja, de
para
),
aumenta em
. Entre os pontos que calculamos, de
para
a diferença em
é
, ou seja, subimos 8 quando avançamos 1 em
. Visualmente isso faz uma reta bem inclinada para cima.
Passo 5
Também é útil achar o intercepto com o eixo
(onde a reta cruza
). Para isso resolve-se:
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
(aproximadamente
).
Passo 6
Agora, como desenhar na folha (passo a passo prático que você pode reproduzir na prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque escalas regulares em
e . Como a inclinação é grande, garanta que sua escala em mostre pelo menos de a se você quer ver os pontos que calculamos (por exemplo, marque de ).\n - Marque os pontos calculados:
, e . Lembre-se de que todos os números em coordenadas devem ser escritos em TeX na sua resolução, por exemplo .\n - Use uma régua para traçar a reta que passa por esses pontos e prolongue a linha em ambos os sentidos com setas nas extremidades (porque a reta continua indefinidamente).\n
- Opcional: indique na reta o coeficiente angular
e o intercepto , e marque também o ponto de interseção com o eixo , .
Passo 7
Propriedades finais que você pode anotar na prova para justificar o gráfico:
Se quiser praticar mais, calcule
e plote
para ver que a reta realmente passa por esse ponto também.
Resposta
Reta com equação
; coeficiente angular
; intercepto em
:
; intercepto em
:
; pontos exemplares:
,
.