Questão 2. (9pts) Faça o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=8 x-5

Passo 1

O enunciado pede: "Faça o gráfico de cada função abaixo: f(x)=8 x-5".\n
Informações dadas: a função é f definida por f(x)=8x-5. Não há nenhuma outra restrição (domínio implícito é todo o conjunto dos reais).

Passo 2

O primeiro passo para desenhar o gráfico é reconhecer a forma da função. Funções do tipo
y = ax + b
são retas. Aqui podemos identificar, comparando com a forma acima, que o coeficiente angular (a inclinação) é
a = 8
e o coeficiente linear (intercepto no eixo y) é
b = -5.
Explicando em miúdos: o coeficiente angular a diz quanto a reta sobe (se positivo) ou desce (se negativo) quando avançamos 1 unidade em x. O coeficiente linear b é o ponto onde a reta cruza o eixo y, ou seja o valor de y quando x=0.

Passo 3

Calculemos alguns pontos da reta para ter referência ao desenhar:
\text{Para } x=0:\quad f(0)=8\cdot 0-5=-5,
logo o ponto (0,-5) está no gráfico.\n
\text{Para } x=1:\quad f(1)=8\cdot 1-5=3,
logo o ponto (1,3) está no gráfico.\n
\text{Para } x=-1:\quad f(-1)=8\cdot(-1)-5=-8-5=-13,
logo o ponto (-1,-13) está no gráfico.\n
Esses três pontos são suficientes para traçar a reta: duas determinam a reta, a terceira serve de verificação.

Passo 4

Vamos entender a “inclinação” na prática. Como a=8, isso significa que se aumentarmos x em 1 (ou seja, de x para x+1), y aumenta em 8. Entre os pontos que calculamos, de (0,-5) para (1,3) a diferença em y é 3-(-5)=8, ou seja, subimos 8 quando avançamos 1 em x. Visualmente isso faz uma reta bem inclinada para cima.

Passo 5

Também é útil achar o intercepto com o eixo x (onde a reta cruza y=0). Para isso resolve-se:
0=8x-5 \quad\Rightarrow\quad 8x=5 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{5}{8}.
Portanto o ponto de interseção com o eixo x é \left(\tfrac{5}{8},0\right) (aproximadamente (0,625,0)).

Passo 6

Agora, como desenhar na folha (passo a passo prático que você pode reproduzir na prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares e marque escalas regulares em x e y. Como a inclinação é grande, garanta que sua escala em y mostre pelo menos de -15 a 5 se você quer ver os pontos que calculamos (por exemplo, marque de -15,-13,-11,\dots,5).\n
  2. Marque os pontos calculados: (0,-5), (1,3) e (-1,-13). Lembre-se de que todos os números em coordenadas devem ser escritos em TeX na sua resolução, por exemplo (0,-5).\n
  3. Use uma régua para traçar a reta que passa por esses pontos e prolongue a linha em ambos os sentidos com setas nas extremidades (porque a reta continua indefinidamente).\n
  4. Opcional: indique na reta o coeficiente angular 8 e o intercepto b=-5, e marque também o ponto de interseção com o eixo x, \left(\tfrac{5}{8},0\right).

Passo 7

Propriedades finais que você pode anotar na prova para justificar o gráfico:
\text{Função: } y=8x-5,çã
\text{Coeficiente angular: } 8\;(\text{reta crescente e íngreme}),í
\text{Intercepto em }y: -5\;(\text{ponto }(0,-5)),
\text{Intercepto em }x: \tfrac{5}{8}.
Se quiser praticar mais, calcule f(2)=8\cdot2-5=11 e plote (2,11) para ver que a reta realmente passa por esse ponto também.

Resposta

Reta com equação y=8x-5; coeficiente angular 8; intercepto em y: -5; intercepto em x: \tfrac{5}{8}; pontos exemplares: (0,-5), (1,3).

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