Uma usina hidrelétrica de pequeno porte tem uma única comporta de 20 metros de altura e potència nominal total 25 MW . Considere a densidade da água igual a
e a aceleração da gravidade igual a
. Nessas condições, para sua máxima potência, a vazão de água, em ma/s, deve ser?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a vazão de água necessária para que a usina produza a potência nominal máxima.
Informações dadas:
O enunciado pede a vazão em
. Não foram dadas perdas nem eficiência, logo vamos assumir que a potência indicada é a potência útil máxima (ou seja, eficiência
).
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica: a energia potencial por unidade de massa que a água perde ao cair uma altura
é
(joules por quilograma). Se uma vazão volumétrica de água é
(em
), a massa que passa por segundo é a densidade vezes
:
(em
).
A potência (energia por tempo) obtida da queda é a massa por tempo multiplicada pela energia por massa:
Aqui:
-
é a potência útil (W), -
é a densidade da água ( ), -
é a vazão ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura (m).
Passo 3
Isolando a vazão
na fórmula:
Essa é a fórmula que vamos usar. Vou explicar cada termo de novo rápido: numerador é a potência que queremos obter; denominador é a energia por volume de água por segundo (
).
Passo 4
Converter as unidades para o SI e substituir os números:
Passo 5
Calcular o denominador
:
Unidade:
, compatível para dividir
e obter
.
Passo 6
Agora a divisão para obter
:
Para fazer sem calculadora, escrevemos
, então
Calculando
:
. Multiplicando por
dá
Passo 7
Arredondamento e interpretação: normalmente arredondamos para duas casas decimais ou para três algarismos significativos conforme necessidade da prova. Vou escrever com duas casas decimais:
Observação prática: isso supõe
de eficiência; numa usina real a eficiência é menor que
, portanto a vazão necessária seria maior para obter
.