Questão - 8 ()

Abaixo estão as idades de todos os jovens que participam de um grupo de apoio escolar. Sobre a moda dessas idades, qual o valor?
11 / 16 / 10 / 15 / 14 / 12 / 13 / 17 / 19

Passo 1

O enunciado pede: qual é a moda das idades dos jovens do grupo?
As idades fornecidas são \{11,16,10,15,14,12,13,17,19\}.
Informações relevantes: temos todas as idades (nenhuma informação adicional é necessária) e a pergunta é sobre a moda (o valor mais frequente).

Passo 2

O que é moda? Vou explicar de um jeito prático: a moda de um conjunto de dados é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência. Em termos simples, você conta quantas vezes cada valor aparece; aquele que aparecer mais vezes é a moda.
Uma forma matemática (só pra você ver a ideia) é: se f(x) é a frequência do valor x, então moda(s) = \{x \mid f(x)=\max_y f(y)\}. Aqui \max_y f(y) é a maior frequência observada.
Observação importante para a prova: se dois ou mais valores empatarem com a maior frequência, dizemos que o conjunto é multimodal (tem várias modas). Se todos os valores aparecem exatamente uma vez, costuma-se dizer que “não existe moda” (ou “sem moda”), porque não há nenhum valor que se destaque.

Passo 3

Agora vamos contar as ocorrências de cada idade (faça isso devagar na prova, contando uma por uma):
  • A idade \,10 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,11 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,12 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,13 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,14 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,15 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,16 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,17 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
  • A idade \,19 aparece quantas vezes? aparece uma vez.
Colocando em forma de frequência: para cada valor x em \{10,11,12,13,14,15,16,17,19\} temos f(x)=1.

Passo 4

Qual é a maior frequência? Calculamos \max_x f(x)=1, porque todas as frequências são iguais a \,1. Isso significa que não há nenhum valor que apareça mais vezes que os outros. Segundo a definição, não existe uma moda única. Em provas, o jeito correto de responder é afirmar que não há moda (ou dizer “sem moda”), e justificar brevemente que todos os valores aparecem uma vez.

Passo 5

Dica rápida para a prova: escreva a lista de valores distintos e as frequências ao lado (como fiz no Passo 3). Se algum valor tiver frequência maior que os demais, esse é a moda; se várias tiverem a maior frequência, liste todas como modas; se todas tiverem frequência 1, responda que não há moda.

Resposta

Não existe moda (todas as idades ocorrem \,1 vez).

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