Questão - 5
Seja
. Considerando a moda, média e mediana dos valores pertencentes ao conjunto A como X, Y e Z, podemos afirmar que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Seja
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede que consideremos as seguintes estatísticas dos valores de
: a moda
, a média
e a mediana
. O objetivo é comparar
,
e
e escolher qual das alternativas
a
é verdadeira. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Observação imediata: o número
Passo 2
Definição e cálculo da moda
. A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência no conjunto de dados. Explicando passo a passo como achar:
- Conto quantas vezes cada valor aparece em
.
- O valor com maior frequência é
(aparece vezes; os demais aparecem vez).
Logo,
Passo 3
Definição e fórmula da média
. A média aritmética de
valores
é dada por
Aqui
é o número de valores (aqui
) e
são os valores do conjunto. Agora aplico ao nosso conjunto
.
Passo 4
Cálculo da soma e da média passo a passo (sem pular contas). Somo os elementos de
:
Faço somas em pares para facilitar mentalmente:
Agora somo esses resultados:
Portanto a soma é
Passo 5
Definição e cálculo da mediana
. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Regras:
- Se
é ímpar, a mediana é o elemento de posição . - Se
é par (como aqui, ), a mediana é a média dos dois valores centrais, isto é, a média dos elementos de posição e .
Primeiro ordeno os valores de
em ordem crescente (peguei os valores do enunciado e coloquei em ordem):
Os dois elementos centrais (5.º e 6.º) são
e
. Logo a mediana é a média deles:
Passo 6
Compare
,
e
numericamente e escolha a alternativa:
Portanto
Resposta
(b)