Questão 2:
Abaixo estão os resultados de uma análise de peneiramento:
da peneira/Abertura
Massa retida (g)
0,0
21,6
49,5
102,6
89,1
95,6
60,4
Fundo
31,2
a) Faça os cálculos necessários e trace uma curva de distribuição granulométrica.
b) Determine
e
da curva de distribuição granulométrica.
c) Calcule o coeficiente de uniformidade (
).
d) Calcule o coeficiente de curvatura (
).
|
|
Massa retida (g) |
|
|
0,0 |
|
|
21,6 |
|
|
49,5 |
|
|
102,6 |
|
|
89,1 |
|
|
95,6 |
|
|
60,4 |
| Fundo | 31,2 |
b) Determine
c) Calcule o coeficiente de uniformidade (
d) Calcule o coeficiente de curvatura (
Passo 1
O enunciado dá os resultados de uma análise de peneiramento (peguei estes números da tabela fornecida). Os dados são as massas retidas em cada peneira:
- Peneira
( ): massa retida . - Peneira
( ): massa retida . - Peneira
( ): massa retida . - Peneira
( ): massa retida . - Peneira
( ): massa retida . - Peneira
( ): massa retida . - Peneira
( ): massa retida . - Fundo (pan): massa retida
.
O que é pedido:
a) Fazer os cálculos necessários e traçar a curva de distribuição granulométrica (isto é, obter os pontos versus
passando).
b) Determinar (diâmetros correspondentes a
,
e
passando).
c) Calcular o coeficiente de uniformidade .
d) Calcular o coeficiente de curvatura .
a) Fazer os cálculos necessários e traçar a curva de distribuição granulométrica (isto é, obter os pontos
b) Determinar
c) Calcular o coeficiente de uniformidade
d) Calcular o coeficiente de curvatura
Passo 2
Primeiro cálculo importante: massa total da amostra (soma de todas as massas retidas). Vou somar todos os valores que peguei da tabela:
Faço a soma:
Passo 3
Agora calculo o retido acumulado (somando de cima para baixo: da maior abertura para a menor) e a percentagem retida acumulada. A fórmula que uso é:
Vou construir a tabela passo a passo (mostro a massa acumulada e a percentagem retida acumulada após cada peneira):
- Após peneira
( ): massa acumulada . - Após peneira
( ): massa acumulada . - Após peneira
( ): massa acumulada . - Após peneira
( ): massa acumulada . - Após peneira
( ): massa acumulada . - Após peneira
( ): massa acumulada . - Após peneira
( ): massa acumulada . - Após o fundo (pan): massa acumulada
.
Passo 4
A percentagem passando em cada peneira (ou seja, percentagem que passa pela peneira correspondente) é:
Calculo para cada abertura (estes pares são os pontos que se usam para traçar a curva granulométrica; recomendo plotar
passando no eixo vertical e diâmetro da peneira no eixo horizontal com escala logarítmica para diâmetro):
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: - Fundo (praticamente
):
Esses pontos produzem a curva granulométrica. Para traçar no papel ou em software: eixo
=
(mm) em escala logarítmica; eixo
=
passando (linear,
a
). Ligue os pontos por uma linha suave.
Passo 5
Agora precisamos encontrar
. Esses são os diâmetros (em mm) para os quais a curva tem
,
e
passando, respectivamente. A prática usual é interpolar no gráfico usando escala logarítmica na abscissa (log-linear interpolation): faz-se interpolação linear entre
e
passando. A fórmula de interpolação logarítmica entre dois pontos
e
para encontrar
correspondente a
é:
Depois obtém-se
fazendo
.
Vou aplicar essa fórmula para cada percentil solicitado, escolhendo os dois pontos que cercam o percentil em questão.
Passo 6
Procuramos
. Na tabela temos:
- em
tem . - em
tem .
Calculo os logaritmos (base 10):
A fração na interpolação é
Então
Portanto
Passo 7
Procuramos
. Na tabela:
-
com . -
com .
Logaritmos:
Fração:
Interpolando:
Logo
Passo 8
Procuramos
. Na tabela:
-
com . -
com .
Logaritmos:
Fração:
Interpolando:
Portanto
Passo 9
As fórmulas são:
Substituo os valores que encontrei:
Calculo
:
Calculo
:
Interpretação curta (útil na prova): valores típicos de referência costumam dizer que se
(areia) ou
(cascalho) e
então o material é bem graduado. Aqui
e
, indicam um certo grau de variação de tamanhos (não muito uniforme), e
praticamente
(limite inferior de bem graduado).
Resposta
a) Pontos para traçar a curva granulométrica (diâmetro
em mm e
passando):
Fundo .
Fundo
b)
c)
(aprox.
)
d)