Questão 6

Um abatedouro de frangos possui vazão máxima de 500 \mathrm{~L} \mathrm{~s}^{-1} e concentração de SST de 12 \mathrm{YY} \mathrm{mg} \mathrm{L}{ }^{-1}. Sabendo que a solubilidade do ar na água é de 15,7 \mathrm{~mL} / \mathrm{L} e adotando a fração de saturação do ar dissolvido de 0,6 e a pressão absoluta de 7,0 \mathrm{~atm}, calcule a relação ar-sólidos (A/S) no tanque de flotação. Para isso, considere que a vazão recirculada é de 15 \times \mathrm{L} \mathrm{s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a relação ar-sólidos (A/S) no tanque de flotação.
Dados fornecidos (peguei estes valores diretamente do enunciado):
  • vazão de projeto (esgoto de entrada): Q = 500\\ \mathrm{L\,s^{-1}};
  • concentração de SST: \text{SST} = 12\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} (interpressei o texto com “12 YY mg L^{-1}” como 12\\ \mathrm{mg\,L^{-1}});
  • solubilidade do ar na água (a 1\\ \mathrm{atm}): S_{1} = 15{,}7\\ \mathrm{mL\,L^{-1}};
  • fração de saturação do ar dissolvido: f = 0{,}6;
  • pressão absoluta de operação do recirculado: P = 7{,}0\\ \mathrm{atm};
  • vazão recirculada (peguei do enunciado como 15\\ \mathrm{L\,s^{-1}}): Q_{rec} = 15\\ \mathrm{L\,s^{-1}}.
A quantidade final que queremos: a razão A/S expressando volume de ar liberado por massa de sólidos removíveis (por exemplo em \mathrm{m^{3}\,kg^{-1}} ou unidades equivalentes).

Passo 2

Entender o que a relação A/S representa e qual é a lógica física para obtê-la.
  • A relação A/S é o volume de ar (liberado em forma de microbolhas no tanque) dividido pela massa de sólidos (SST) que chegam por unidade de tempo.
  • O ar liberado vem do recirculado pressurizado: a água recirculada, a P atm, pode dissolver mais ar do que à pressão atmosférica; quando essa água é descarregada no tanque (1 atm), o excesso de ar é liberado em bolhas.
  • Portanto, o volume de ar liberado por litro de recirculado é dado pela diferença entre o ar efetivamente dissolvido no recirculado e o ar que a água teria dissolvido a 1\\ \mathrm{atm}.
  • Aproximação usada (Henry linear): a solubilidade escala aproximadamente com a pressão absoluta: S_P \approx S_{1}\cdot P, onde S_P é solubilidade à pressão P (em \mathrm{mL\,L^{-1}}).

Passo 3

Calcular a taxa de entrada de sólidos (massa de SST por segundo).
  • Vazão de entrada: Q = 500\\ \mathrm{L\,s^{-1}}.
  • Concentração de SST: \text{SST} = 12\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
  • Taxa de massa de sólidos:
\dot{m}_S = Q \cdot \text{SST} = 500\\ \mathrm{L\,s^{-1}} \times 12\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
  • Calculemos:
\dot{m}_S = 6000\\ \mathrm{mg\,s^{-1}} = 6\\ \mathrm{g\,s^{-1}} = 0{,}006\\ \mathrm{kg\,s^{-1}}.

Passo 4

Calcular a solubilidade do ar na água à pressão de operação P.
  • Usando a aproximação de proporcionalidade direta com a pressão:
S_{P} = S_{1}\cdot P.
  • Substituindo:
S_{P} = 15{,}7\\ \mathrm{mL\,L^{-1}} \times 7{,}0 = 109{,}9\\ \mathrm{mL\,L^{-1}}.
Isto significa que, teoricamente, à pressão de 7{,}0\\ \mathrm{atm} a água pode conter até 109{,}9\\ \mathrm{mL} de ar por litro (a 100\% de saturação).

Passo 5

Aplicar a fração de saturação f para obter o volume de ar realmente dissolvido no recirculado.
  • Volume dissolvido no recirculado por litro:
V_{\text{diss,rec}} = f \cdot S_{P} = 0{,}6 \times 109{,}9\\ \mathrm{mL\,L^{-1}}.
  • Calcule:
V_{\text{diss,rec}} = 65{,}94\\ \mathrm{mL\,L^{-1}}.

Passo 6

Calcular o volume de ar que será efetivamente liberado como bolhas ao despressurizar para 1\\ \mathrm{atm}.
  • A água antes do recirculado já contém S_{1}=15{,}7\\ \mathrm{mL\,L^{-1}} de ar dissolvido (solubilidade a 1\\ \mathrm{atm}). O que se libera é o excesso em relação a isso. Logo:
V_{\text{liberado por L}} = V_{\text{diss,rec}} - S_{1} = 65{,}94 - 15{,}7\\ \mathrm{mL\,L^{-1}}.
  • Calcule:
V_{\text{liberado por L}} = 50{,}24\\ \mathrm{mL\,L^{-1}}.
Explicação curta: cada litro de recirculado libera 50{,}24\\ \mathrm{mL} de ar quando entra no tanque em pressão atmosférica.

Passo 7

Calcular a vazão volumétrica de ar liberado (volume de ar por segundo).
  • Vazão recirculada: Q_{rec} = 15\\ \mathrm{L\,s^{-1}}.
  • Volume liberado por segundo (em \mathrm{m^{3}\,s^{-1}}): primeiro convertemos \mathrm{mL} para \mathrm{m^{3}} usando 1\\ \mathrm{mL}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
\dot{V}_A = Q_{rec} \times V_{\text{liberado por L}} \times 10^{-6}.
  • Substituindo:
\dot{V}_A = 15\\ \mathrm{L\,s^{-1}} \times 50{,}24\\ \mathrm{mL\,L^{-1}} \times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}\,mL^{-1}}.
  • Calcule:
\dot{V}_A = 15 \times 50{,}24 \times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}\,s^{-1}} = 7{,}536\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}\,s^{-1}}.

Passo 8

Calcular a relação A/S (volume de ar por massa de sólidos) em \mathrm{m^{3}\,kg^{-1}}.
  • Fórmula:
\frac{A}{S} = \frac{\dot{V}_A}{\dot{m}_S}.
  • Substituindo os valores:
\frac{A}{S} = \frac{7{,}536\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}\,s^{-1}}}{0{,}006\\ \mathrm{kg\,s^{-1}}}.
  • Calcule:
\frac{A}{S} = 0{,}1256\\ \mathrm{m^{3}\,kg^{-1}}.

Passo 9

Dar a resposta em unidades mais intuitivas (conversões):
  • Em \mathrm{L\,kg^{-1}}: multiplicar por 1000:
\frac{A}{S} = 125{,}6\\ \mathrm{L\,kg^{-1}}.
  • Em \mathrm{mL\,g^{-1}}: note que 1\\ \mathrm{L\,kg^{-1}} = 1\\ \mathrm{mL\,g^{-1}}, então:
\frac{A}{S} = 125{,}6\\ \mathrm{mL\,g^{-1}}.

Resposta

A/S = 0{,}126\\ \mathrm{m^{3}\,kg^{-1}}
A/S = 125{,}6\\ \mathrm{L\,kg^{-1}}
A/S = 125{,}6\\ \mathrm{mL\,g^{-1}}

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