Questão 6
Um abatedouro de frangos possui vazão máxima de
e concentração de SST de
. Sabendo que a solubilidade do ar na água é de
e adotando a fração de saturação do ar dissolvido de 0,6 e a pressão absoluta de
, calcule a relação ar-sólidos (A/S) no tanque de flotação. Para isso, considere que a vazão recirculada é de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a relação ar-sólidos (A/S) no tanque de flotação.
Dados fornecidos (peguei estes valores diretamente do enunciado):
Dados fornecidos (peguei estes valores diretamente do enunciado):
- vazão de projeto (esgoto de entrada):
; - concentração de SST:
(interpressei o texto com “12 YY mg L^{-1}” como ); - solubilidade do ar na água (a
): ; - fração de saturação do ar dissolvido:
; - pressão absoluta de operação do recirculado:
; - vazão recirculada (peguei do enunciado como
): .
A quantidade final que queremos: a razão
expressando volume de ar liberado por massa de sólidos removíveis (por exemplo em
ou unidades equivalentes).
Passo 2
Entender o que a relação A/S representa e qual é a lógica física para obtê-la.
- A relação
é o volume de ar (liberado em forma de microbolhas no tanque) dividido pela massa de sólidos (SST) que chegam por unidade de tempo. - O ar liberado vem do recirculado pressurizado: a água recirculada, a
atm, pode dissolver mais ar do que à pressão atmosférica; quando essa água é descarregada no tanque (1 atm), o excesso de ar é liberado em bolhas. - Portanto, o volume de ar liberado por litro de recirculado é dado pela diferença entre o ar efetivamente dissolvido no recirculado e o ar que a água teria dissolvido a
. - Aproximação usada (Henry linear): a solubilidade escala aproximadamente com a pressão absoluta:
, onde é solubilidade à pressão (em ).
Passo 3
Calcular a taxa de entrada de sólidos (massa de SST por segundo).
- Vazão de entrada:
. - Concentração de SST:
. - Taxa de massa de sólidos:
- Calculemos:
Passo 4
Calcular a solubilidade do ar na água à pressão de operação
.
- Usando a aproximação de proporcionalidade direta com a pressão:
- Substituindo:
Isto significa que, teoricamente, à pressão de
a água pode conter até
de ar por litro (a
de saturação).
Passo 5
Aplicar a fração de saturação
para obter o volume de ar realmente dissolvido no recirculado.
- Volume dissolvido no recirculado por litro:
- Calcule:
Passo 6
Calcular o volume de ar que será efetivamente liberado como bolhas ao despressurizar para
.
- A água antes do recirculado já contém
de ar dissolvido (solubilidade a ). O que se libera é o excesso em relação a isso. Logo:
- Calcule:
Explicação curta: cada litro de recirculado libera
de ar quando entra no tanque em pressão atmosférica.
Passo 7
Calcular a vazão volumétrica de ar liberado (volume de ar por segundo).
- Vazão recirculada:
. - Volume liberado por segundo (em
): primeiro convertemos para usando .
- Substituindo:
- Calcule:
Passo 8
Calcular a relação A/S (volume de ar por massa de sólidos) em
.
- Fórmula:
- Substituindo os valores:
- Calcule:
Passo 9
Dar a resposta em unidades mais intuitivas (conversões):
- Em
: multiplicar por :
- Em
: note que , então: