Questão 1

Considere um efluente cuja vazão máxima seja de 1 \mathrm{X} 0 \mathrm{~L} \mathrm{~s}^{-1}.
a) Encontre a largura e a área da seção transversal de um desarenador do tipo canal para tratamento preliminar desse efluente. Para isso, adote a altura da lâmina de efluente de 0,5 \mathrm{YY} \mathrm{m}. Considere que o objetivo é remover partículas de 0,2 \mathrm{~mm}. Assim, adote v_{\mathrm{h}} igual a 0,3 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} e \mathrm{v}_{\mathrm{s}} igual a 0,02 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}.
b) Qual é a taxa de aplicação superficial vigente ( \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~d}^{-1} )? Ela está dentro da faixa recomendada pela norma? Não se esqueça de considerar \mathrm{FS}=1,5

Passo 1

Enunciado e dados (interpretação que vou adotar sem te perguntar nada):
  • Vazão máxima dada no enunciado escrita como “1 X 0 L s^{-1}”. Vou interpretar isso como 100\\ \mathrm{L\\ s^{-1}} (ou seja, \,0{,}1\\ \mathrm{m^{3}\\ s^{-1}}).
  • Adotam-se: altura da lâmina H=0{,}5\\ \mathrm{m} (o texto tinha “0,5 YY m”, eu considerei 0{,}5\\ \mathrm{m}).
  • Velocidade horizontal de projeto para desarenador v_{h}=0{,}3\\ \mathrm{m\\ s^{-1}} (fornecido).
  • Velocidade de queda das partículas a remover v_{s}=0{,}02\\ \mathrm{m\\ s^{-1}} (fornecido).
  • Fator de segurança/fator de dimensionamento \mathrm{FS}=1{,}5 (instrução do enunciado).
Perguntas pedidas pelo enunciado:
a) Encontrar a largura b e a área da seção transversal A do desarenador (canal).
b) Calcular a taxa de aplicação superficial vigente em \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}} e dizer se está dentro da faixa recomendada pela norma (usar \mathrm{FS}=1{,}5).
Observação: como não foi fornecido comprimento do canal, vou determinar o comprimento mínimo necessário para que partículas com velocidade de queda v_{s} atinjam o fundo (para então avaliar a área de planta usada no cálculo da taxa superficial).

Passo 2

Converter a vazão e aplicar o fator de segurança:
  • Vazão máxima nominal: \,Q_{\max}=100\\ \mathrm{L\\ s^{-1}}=0{,}1\\ \mathrm{m^{3}\\ s^{-1}}.
  • Vazão de projeto (considerando \mathrm{FS}=1{,}5): Q_{\mathrm{proj}}=\mathrm{FS}\cdot Q_{\max}=1{,}5\cdot 0{,}1=0{,}15\\ \mathrm{m^{3}\\ s^{-1}}.
Explicação didática curta: multiplicamos a vazão máxima por \mathrm{FS} para dimensionar o canal para uma situação ligeiramente superior à vazão máxima esperada, dando margem a variações e segurança no projeto.

Passo 3

Fórmula para largura do canal e interpretação física:
Para um canal retangular cheio, a velocidade horizontal média v_{h} relaciona-se com vazão, largura e profundidade pela expressão clássica:
v_{h}=\frac{Q}{b\;H},
onde
  • v_{h} é a velocidade horizontal média do efluente (em \mathrm{m\\ s^{-1}}),
  • Q é a vazão (em \mathrm{m^{3}\\ s^{-1}}),
  • b é a largura do canal (em \mathrm{m}),
  • H é a altura da lâmina (profundidade) (em \mathrm{m}).
Isolando b:
b=\frac{Q}{v_{h}\;H}.
A ideia física: mantemos v_{h} tal que os sólidos de interesse tenham tempo suficiente para sedimentar; o produto bH é a área de secção transversal que “limita” a velocidade horizontal para a vazão dada.

Passo 4

Cálculo da largura b e da área da seção transversal A:
Usando \,Q_{\mathrm{proj}}=0{,}15\\ \mathrm{m^{3}\\ s^{-1}}, v_{h}=0{,}3\\ \mathrm{m\\ s^{-1}} e H=0{,}5\\ \mathrm{m}:
b=\frac{Q_{\mathrm{proj}}}{v_{h}\;H}=\frac{0{,}15}{0{,}3\cdot 0{,}5}=\frac{0{,}15}{0{,}15}=1{,}0\\ \mathrm{m}.
Área da seção transversal (reta, retangular):
A=b\;H=1{,}0\cdot 0{,}5=0{,}5\\ \mathrm{m^{2}}.
Pequena explicação final: portanto, com a profundidade adotada e mantendo v_{h} de projeto, precisamos de um canal de 1{,}0\\ \mathrm{m} de largura para acomodar a vazão de projeto; a área da secção é simplesmente largura vezes profundidade.

Passo 5

Comprimento mínimo do canal necessário para que partículas de velocidade de queda v_{s} atinjam o fundo (motivação):
Raciocínio físico passo a passo: uma partícula que começa na superfície leva um tempo
t=\frac{H}{v_{s}}
para atingir o fundo (tempo de queda). Nesse mesmo tempo a partícula é arrastada horizontalmente uma distância
L_{\mathrm{arrastada}}=v_{h}\;t=v_{h}\;\frac{H}{v_{s}}.
Para que a partícula seja sedimentada dentro do comprimento do canal, o comprimento L do canal deve ser maior ou igual a essa distância arrastada. Assim, o comprimento mínimo requerido é
L_{\min}=\frac{v_{h}\;H}{v_{s}}.
Cálculo numérico:
L_{\min}=\frac{0{,}3\cdot 0{,}5}{0{,}02}=\frac{0{,}15}{0{,}02}=7{,}5\\ \mathrm{m}.
Comentário: esse comprimento garante que partículas com v_{s}=0{,}02\\ \mathrm{m\\ s^{-1}} (tamanho alvo 0{,}2\\ \mathrm{mm} conforme enunciado) tenham tempo suficiente para chegar ao fundo antes de saírem do canal.

Passo 6

Cálculo da taxa de aplicação superficial vigente (em \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}):
Definição e procedimento: a taxa de aplicação superficial (também chamada de carga superficial ou surface overflow rate) é a vazão diária dividida pela área de planta (planta = largura vezes comprimento). Em unidades do enunciado, é:
\text{Taxa superficial } S = \frac{Q_{\mathrm{proj}}\cdot 86400}{b\;L},
onde 86400 converte \mathrm{m^{3}\\ s^{-1}} para \mathrm{m^{3}\\ d^{-1}}.
Usando o comprimento mínimo L_{\min} calculado no passo anterior e b=1{,}0\\ \mathrm{m}:
  • Vazão diária: Q_{\mathrm{proj}}\cdot 86400 = 0{,}15\cdot 86400 = 12960\\ \mathrm{m^{3}\\ d^{-1}}.
  • Área de planta considerada: b\;L_{\min}=1{,}0\cdot 7{,}5=7{,}5\\ \mathrm{m^{2}}.
Logo
S=\frac{12960}{7{,}5}=1728\\ \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}.
Interpretação: numericamente S=1728\\ \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}} (que também pode ser visto como 1728\\ \mathrm{m\\ d^{-1}} na unidade equivalente), significa que, com o comprimento mínimo para sedimentação, cada metro quadrado de plano horizontal do canal “recebe” 1728\\ \mathrm{m^{3}} por dia — valor que surge das relações geométricas e das velocidades impostas.

Passo 7

Comparação com faixas recomendadas pela norma e conclusão (explicação e cuidado):
  • Observação importante: diferentes normas e referências técnicas usam faixas distintas para a taxa superficial dependendo do tipo de aparelho (tanque de decantação primário, desarenador de canal, tanques lamelares, etc.). Sem citar explicitamente qual norma foi referida no enunciado, não existe uma única faixa universal.
  • Em muitos textos e práticas de projeto, para desarenadores (grelhas/canais) busca-se combinar uma velocidade horizontal relativamente alta (para arrastar matéria orgânica) e um comprimento suficiente para que partículas arenosas com certo v_{s} se depositem; por isso as taxas superficiais para desarenadores costumam ser bem maiores do que as de decantadores primários.
Com isso em mente, comparando: o resultado aqui é
S=1728\\ \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}.
Se a norma/referência que você tem em mente admite faixas típicas de ordem de grandeza de 10^{3} a 10^{4}\\ \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}} para desarenadores de canal (algumas referências práticas colocam taxas da ordem de milhares de \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}), então 1728 está dentro dessa faixa prática. Se, no entanto, a norma referida fosse a de tanques de decantação primários (faixas da ordem de algumas dezenas de \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}), então não estaria.
Conclusão operacional: com as hipóteses adotadas (interpretação de Q_{\max}=100\\ \mathrm{L\\ s^{-1}} e uso de L_{\min} para garantir a sedimentação), obtemos os valores numéricos solicitados; a verificação precisa com a “norma” pedida depende da faixa que essa norma recomenda especificamente para desarenadores de canal — comumente valores da ordem de grandeza obtida ( \sim 10^{3}\\ \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}) são aceitáveis para desarenadores. Forneço abaixo apenas as respostas finais numéricas.

Resposta

a) b=1{,}0\\ \mathrm{m} ; A=0{,}5\\ \mathrm{m^{2}}
b) \displaystyle S=1728\\ \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}. Está dentro da faixa típica prática para desarenadores de canal (faixa da ordem de milhares \mathrm{m^{3}\,m^{-2}\,d^{-1}}); a confirmação precisa depende da norma específica consultada.

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