Questão 6 - Acerca das seguintes funções polinomiais do 2^{\underline{\mathrm{O}}} grau abaixo, determine a posição da concavidade da parábola, os zeros, vértice, valor máximo ou mínimo. f(x)=-13 x^{2}+x
Passo 1
O enunciado nos dá a função polinomial do segundo grau
f(x) = -13x^2 + x
e pede para encontrarmos a concavidade da parábola, as raízes (zeros), o vértice e o valor máximo ou mínimo. Para isso vamos usar:
– sinal do coeficiente quadrático para concavidade;
– fatoração da equação igual a zero para encontrar as raízes;
– fórmulas do vértice x_v = -\tfrac{b}{2a} e y_v = f(x_v);
– tipo de extremum conforme o sinal de a.
Passo 2
O coeficiente quadrático é a = -13. Como a<0, a parábola é côncava para baixo, ou seja, abre para baixo.
Passo 3
Para achar os zeros, resolvemos
-13x^2 + x = 0
Fatorando em x:
x(-13x + 1) = 0
Logo as raízes são
x = 0 \quad\text{e}\quad -13x + 1 = 0 \implies x = \tfrac{1}{13}.