Questão 3 - Calor é uma forma de energia que pode ser transmitida entre dois corpos ou sistemas devido à diferença de temperatura entre eles. A capacidade térmica é definida matematicamente pela razão entre a quantidade de calor recebida, por um corpo, e a variação de sua temperatura. Suponha que Q seja a quantidade de calor recebida por um corpo e \Delta T a variação de temperatura nele provocada. Então sua capacidade térmica C é a quantidade de calor necessária para variar de um grau a sua temperatura, ou seja, C=\frac{Q}{\Delta T}. Suponha que um corpo, cuja temperatura inicial seja de 20^{\circ} \mathrm{C}, receba calor de uma fonte térmica. Supondo que sua capacidade térmica seja de 50 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C}, podemos representar matematicamente uma relação
entre a quantidade de calor absorvida por ele e sua temperatura.
Q (cal) 0 500 1000 1500
\mathrm{~T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) 20 30 40 50
Determine T em função de Q e esboce seu comportamento gráfico.

Passo 1

O enunciado define a capacidade térmica C pela razão entre a quantidade de calor Q absorvida e a variação de temperatura \Delta T, ou seja,
C = \frac{Q}{\Delta T}.
Diz também que o corpo parte de uma temperatura inicial T_0 = 20^\circ\mathrm{C} e que C = 50, \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}. A tarefa é achar a temperatura final T em função de Q e esboçar o gráfico dessa relação.

Passo 2

Da definição de capacidade térmica temos
\Delta T = \frac{Q}{C}.
Como
\Delta T = T - T_0,
temos
T - T_0 = \frac{Q}{C}.

Passo 3

Substituindo T_0 = 20^\circ\mathrm{C} e C = 50, \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C} na relação anterior, obtém-se
T(Q) = 20 + \frac{Q}{50}.

Passo 4

O gráfico de T em função de Q é uma reta de inclinação \tfrac{1}{50} e intercepto 20. Ele passa pelos pontos (0,\,20), (500,\,30), (1000,\,40) e (1500,\,50), subindo linearmente à medida que Q aumenta.

Resposta

T(Q) = 20 + \frac{Q}{50}.

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