Questão 3
O acetato de etila é um éster muito usado como solvente de vernizes. Em um recipiente de um litro, foram misturados meio mol de acetato de etila e um mol de água. Os compostos reagiram produzindo etanol e ácido acético, de acordo com a equação:
\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{2}
Depoís de algum tempo, o sistema atingiu o equilíbrio; a concentração de ácido e de álcool medidos foram de 0,66 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} .0 valor, aproximado, da constante de equilíbrio é:
a) 0,43
b) 0,87
c) 1,30
d) 2,60
e) 3,77

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightleftharpoons\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{2}
e informa que num recipiente de 1\\ \mathrm{L} foram misturados \tfrac{1}{2} mol (ou seja, 0,5 mol) de acetato de etila e 1 mol de água. Depois do equilíbrio, as concentrações medidas do ácido acético e do etanol foram \,0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\,.
As perguntas que o enunciado faz:
  • Determinar o valor aproximado da constante de equilíbrio K para a reação, usando os dados fornecidos.
Informações relevantes do enunciado listadas de forma clara:
  • Volume do sistema: 1\\ \mathrm{L} (logo concentração inicial em mol·L^{-1} = número de mols).
  • Concentração inicial do acetato de etila: \,[\mathrm{ester}]_0 = 0,5\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Concentração inicial da água: \,[\mathrm{H_2O}]_0 = 1,0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Concentrações iniciais dos produtos (etanol e ácido) supõem-se 0 (não foram informadas outras quantidades iniciais).
  • Concentrações no equilíbrio: [\mathrm{C_2H_5OH}]_{eq} = 0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e [\mathrm{C_2H_4O_2}]_{eq} = 0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 2

Vou montar uma tabela do tipo ICE (Initial, Change, Equilibrium) — é uma forma padrão e muito prática de organizar cálculos de equilíbrio químico. Explico a ideia antes de aplicar: colocamos as concentrações iniciais (I), a variação de concentração quando a reação caminha para o equilíbrio (C) expressa por uma variável x e as concentrações no equilíbrio (E) em função de x. Aqui a estequiometria é 1:1:1:1, então a variação é simples.
Tabelinha:
\begin{array}{lccc} & \text{ester} & \text{água} & \text{produtos (cada)}\\[4pt] \text{inicial (I)} & 0,5 & 1,0 & 0\\[4pt] \text{variação \text{(C)}} & -x & -x & +x\\[4pt] \text{equilíbrio (E)} & 0,5-x & 1,0-x & x \end{array}áçãí
Aqui x é a concentração (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) dos produtos formados no equilíbrio. Pela estequiometria, [\mathrm{etanol}]_{eq} = x e [\mathrm{ácido}]_{eq} = xá.]

Passo 3

O enunciado dá diretamente [\mathrm{etanol}]_{eq}=0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e [\mathrm{ácido}]_{eq}=0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}á. Pela tabela do Passo 2 isso significa que
x = 0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Substituindo x nas expressões dos reagentes no equilíbrio:
[\text{ester}]_{eq}=0,5-x = 0,5-0,66 = -0,16\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{H_2O}]_{eq}=1,0-x = 1,0-0,66 = 0,34\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Aqui vem uma verificação física/estequiométrica importante: concentrações (ou números de mols) não podem ser negativas. O valor calculado para [\text{ester}]_{eq} é -0,16\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, o que é fisicamente impossível. Em termos simples: não é possível formar 0,66 mol·L^{-1} de produto se havia apenas 0,5 mol·L^{-1} do reagente limitante (ester) inicialmente — você não pode obter mais produto que o reagente que produz esse produto permite (salvo haver outro caminho ou fonte de reagente, o que não foi informado).
Portanto os dados fornecidos são inconsistentes: o valor medido de [\text{produtos}]_{eq}=0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} excede a quantidade máxima que podia ser produzida a partir de 0,5\\ \mathrm{mol} de éster num litro (o máximo seria 0,5\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} se todo o éster reagisse).

Passo 5

Explico didaticamente como se calcularia a constante de equilíbrio K caso os dados fossem consistentes. A expressão da constante de equilíbrio para essa reação (considerando concentrações molares) é:
K=\frac{[\mathrm{C_2H_5OH}]_{eq}\,[\mathrm{C_2H_4O_2}]_{eq}}{[\mathrm{C_4H_8O_2}]_{eq}\,[\mathrm{H_2O}]_{eq}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • [\mathrm{C_2H_5OH}]_{eq}: concentração molar do etanol no equilíbrio (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}});
  • [\mathrm{C_2H_4O_2}]_{eq}: concentração molar do ácido acético no equilíbrio;
  • [\mathrm{C_4H_8O_2}]_{eq}: concentração molar do acetato de etila no equilíbrio;
  • [\mathrm{H_2O}]_{eq}: concentração molar da água no equilíbrio.
Se tivéssemos um valor válido de x com 0\le x\le 0,5, bastaria substituir [\mathrm{C_2H_5OH}]_{eq}=x, [\mathrm{C_2H_4O_2}]_{eq}=x, [\mathrm{C_4H_8O_2}]_{eq}=0,5-x e [\mathrm{H_2O}]_{eq}=1,0-x na fórmula e calcular:
K=\frac{x\cdot x}{(0,5-x)(1,0-x)}=\frac{x^{2}}{(0,5-x)(1,0-x)}.

Passo 6

Aplicando a observação do Passo 4: como o valor fornecido de [\text{produtos}]_{eq}=0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} leva a uma concentração negativa de reagente, não é possível usar esses dados para calcular K. Ou seja, com os números tal como estão, não há uma solução fisicamente consistente.
Se o enunciado tivesse dado, por exemplo, [\text{produtos}]_{eq}=0,40\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (um valor menor que 0,5), aí poderíamos colocar x=0,40 e calcular
K=\frac{(0,40)^{2}}{(0,5-0,40)(1,0-0,40)}=\frac{0,16}{0,10\cdot 0,60}=\frac{0,16}{0,06}\approx 2,67,
o que ilustraria o procedimento e daria um K próximo da alternativa (d) 2,60. Mas este cálculo foi só um exemplo de como proceder quando os dados fazem sentido; não podemos assumir que esse é o caso real dado pelo enunciado.

Resposta

Impossível determinar K com os dados fornecidos: a concentração de produto \,0,66\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\, excede a quantidade máxima que podia ser formada a partir de 0,5\\ \mathrm{mol} de éster em 1\\ \mathrm{L}, levando a uma concentração negativa de reagente (dados inconsistentes).

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