Um composto de massa molecular de 292,16 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} foi solubilizado em 5,0 \mathrm{~mL} de água ultrapura. Desta solução, foi retirada uma alíquota de 1,00 \mathrm{~mL}, transferida para balão volumétrico de 10,0 \mathrm{~mL} e seu volume foi completado com água ultrapura. A absorbância desta solução em 340 nm foi de 0,427 utilizando caminho ótico de 10 mm . A absortividade molar para este composto em 340 nm é de 6130 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1}. Determine:
a) a concentração do composto na cubeta
b) a concentração do composto no balão volumétrico de 5,0 \mathrm{~mL} ?
c) a massa ( mg ) do composto que foi usada para preparar o volume de 5 mL da solução inicial?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
a) a concentração do composto na cubeta (a solução medida no espectrofotômetro);
b) a concentração do composto na solução preparada originalmente no balão de 5,0\\ \mathrm{mL} (ou seja, a concentração antes da retirada da alíquota);
c) a massa (em mg) do composto que foi usada para preparar os 5,0\\ \mathrm{mL} da solução inicial.
Informações fornecidas (relevantes):
  • massa molar do composto: M = 292{,}16\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • volume da solução inicial: V_{\text{inicial}} = 5{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • alíquota retirada: V_{\text{aliq}} = 1{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • volume do balão para diluição da alíquota: V_{\text{dil}} = 10{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • absorbância medida (da solução diluída na cubeta): A = 0{,}427 (em \lambda = 340\\ \mathrm{nm}).
  • caminho óptico da cubeta: 10\\ \mathrm{mm} (isto é 1{,}0\\ \mathrm{cm}).
  • absortividade molar (coeficiente de extinção): \varepsilon = 6130\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}.
Vou agora resolver passo a passo usando essas informações.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
A lei de Beer–Lambert relaciona absorbância A, absortividade molar \varepsilon, caminho óptico l e concentração c:
A = \varepsilon \, l \, c.
Explicando cada símbolo:
  • A é a absorbância (sem unidade).
  • \varepsilon é a absortividade molar ou coeficiente de extinção molar, em \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}. Indica quanto a cada mol por litro a substância absorve por centímetro de caminho óptico.
  • l é o caminho óptico (espessura da cubeta) em \mathrm{cm}. Aqui 10\\ \mathrm{mm} = 1{,}0\\ \mathrm{cm}.
  • c é a concentração em mol por litro ( \mathrm{mol\\ L^{-1}}).
Para encontrar a concentração medida na cubeta isolamos c:
c = \frac{A}{\varepsilon\, l}.

Passo 3

Cálculo da concentração na cubeta (solução diluída medida):
Substituindo os valores na fórmula:
c_{\text{cuv}} = \frac{A}{\varepsilon\, l} = \frac{0{,}427}{6130\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}\times 1{,}0\\ \mathrm{cm}}.
Fazendo a conta:
c_{\text{cuv}} = \frac{0{,}427}{6130} \approx 6{,}97\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Interpretação prática: essa é a concentração da solução que estava na cubeta no momento da medição (após a diluição da alíquota).

Passo 4

Relação de diluição para voltar à concentração da solução original de 5{,}0\\ \mathrm{mL}:
Quando se retira uma alíquota de 1{,}00\\ \mathrm{mL} e se completa para 10{,}0\\ \mathrm{mL}, a diluição é de fator
\text{fator de diluição} = \frac{V_{\text{dil}}}{V_{\text{aliq}}} = \frac{10{,}0\\ \mathrm{mL}}{1{,}00\\ \mathrm{mL}} = 10.çã
A concentração inicial c_{0} (na solução de 5{,}0\\ \mathrm{mL}) é a concentração na cubeta multiplicada por esse fator:
c_{0} = c_{\text{cuv}}\times 10 = 6{,}97\times 10^{-5}\times 10 = 6{,}97\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Explicação: a solução original é 10 vezes mais concentrada que a solução diluída medida.

Passo 5

Cálculo da massa do composto usada para preparar 5{,}0\\ \mathrm{mL} da solução inicial:
Primeiro calculamos a quantidade de mols na solução inicial:
V_{\text{inicial}} = 5{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0050\\ \mathrm{L}.
n = c_{0}\times V_{\text{inicial}} = 6{,}97\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}0050\\ \mathrm{L}.
n \approx 3{,}48\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
Agora convertemos para massa usando a massa molar M:
m = n \times M = 3{,}48\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}\times 292{,}16\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
m \approx 1{,}02\times 10^{-3}\\ \mathrm{g} = 1{,}02\\ \mathrm{mg}.
Interpretação: para preparar 5{,}0\\ \mathrm{mL} da solução inicial com a concentração encontrada, foi necessário cerca de 1{,}02\\ \mathrm{mg} do composto.

Passo 6

Verificação rápida de unidades e plausibilidade:
  • Unidades ficaram consistentes (absortividade em \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}, l em \mathrm{cm}, A adimensional, resultando em \mathrm{mol\\ L^{-1}}).
  • Valores são pequenos porque o volume inicial é muito pequeno ( 5{,}0\\ \mathrm{mL}) e a concentração resultante é micromolar ( 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}), de modo que a massa em mg é da ordem de 1 mg — plausível.

Resposta

a) 6{,}97\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
b) 6{,}97\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
c) 1{,}02\\ \mathrm{mg}

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