Questão 5-O ácido acetilsalicílico (aspirina) é um ácido monoprótico para o qual o Ka =3,0 \times 10^{-4}, sendo muito utilizado como medicamento. Calcule a porcentagem de ionização de uma solução 0,20 \mathrm{M} deste ácido.
U pH do suco gástrico no estômago de um certo indivíduo é 1,0 . Depois de ter engolido alguns comprimidos de aspirina, a concentração de ácido acetilsalicílico no estômago era 0,20 \mathrm{M}. Calcule a porcentagem de ionização do ácido nestas condições. Que efeito o ácido não ionizado tem nas membranas ao redor do estômago?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar TUDO que é relevante):
  • Constante de acidez: K_a = 3{,}0\times 10^{-4}.
  • Concentração inicial do ácido acetilsalicílico (ácido monoprótico) na solução: C = 0{,}20\\ \mathrm{M}.
  • Situação 1: calcular a porcentagem de ionização dessa solução 0{,}20\\ \mathrm{M} (assumindo meio aquoso sem outro ácido forte presente).
  • Situação 2: no estômago, o pH é 1{,}0. Depois de tomar comprimidos, a concentração do ácido no estômago é 0{,}20\\ \mathrm{M}. Calcular a porcentagem de ionização nessa condição (aqui há um íon comum [\mathrm{H}^+] proveniente do suco gástrico).
  • Pergunta adicional: que efeito o ácido não ionizado (forma \mathrm{HA}) tem nas membranas ao redor do estômago?

Passo 2

Conceitos e método geral (passo a passo, bem didático).
  • Reação de ionização de um ácido monoprótico:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^- .
  • Definições: C = concentração inicial de \mathrm{HA}; x = concentração de \mathrm{A}^- formada em equilíbrio (ou seja [\mathrm{A}^-]_{eq}=x). Assim em equilíbrio:
[\mathrm{HA}]_{eq} = C - x,\qquad [\mathrm{H}^+]_{eq}=x\quad(\text{se não houver outra fonte de } \mathrm{H}^+).ã
  • Expressão da constante de acidez:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^2}{C-x}.
  • A porcentagem de ionização é
\%\\ \text{ionização}=\frac{[\mathrm{A}^-]_{eq}}{C}\times 100=\frac{x}{C}\times 100.çã
Método prático: para ácidos fracos é comum usar a aproximação x\ll C, então
x\approx\sqrt{K_a C}.
Depois verifica-se se x/C é pequeno (por exemplo <5\%) para validar a aproximação. Se for necessário, resolve-se a equação quadrática exata:
x^2 + K_a x - K_a C = 0,
obtendo x pela fórmula quadrática.
Agora aplicamos esse procedimento aos dois casos.
Cálculo numérico de pK_a apenas como referência:
pK_a = -\log K_a = -\log(3{,}0\times 10^{-4}) \approx 3{,}523.
(Isto ajuda a entender o comportamento em relação ao pH.)

Passo 3

Situação 1 — solução 0{,}20\\ \mathrm{M} em meio sem outro ácido (meio “puro”):
  • Usando a aproximação x\approx\sqrt{K_a C}:
x\approx\sqrt{(3{,}0\times 10^{-4})\times(0{,}20)}=\sqrt{6{,}0\times 10^{-5}} \approx 7{,}75\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}.
  • Porcentagem de ionização aproximada:
\%\\ \text{ionização}\approx\frac{7{,}75\times 10^{-3}}{0{,}20}\times 100 \approx 3{,}9\%.çã
  • Verificação da aproximação: x/C\approx 0{,}0387 (ou seja 3{,}87\%), menor que 5\%, logo a aproximação é válida.
  • Se quisermos a solução exata pela quadrática:
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a C}}{2}\approx\frac{-3{,}0\times 10^{-4}+\sqrt{(3{,}0\times 10^{-4})^2+4(3{,}0\times 10^{-4})(0{,}20)}}{2}\approx 7{,}60\times 10^{-3}\\ \mathrm{M},
o que dá \%\\ \text{ionização}\approx 3{,}8\%çã. Resultado consistente com a aproximação.

Passo 4

Situação 2 — no estômago com \mathrm{pH}=1{,}0 (ou seja [\mathrm{H}^+]=10^{-1}=0{,}10\\ \mathrm{M} inicialmente):
  • Agora existe um íon comum \mathrm{H}^+ inicial. Colocando condições iniciais:
[\mathrm{HA}]_0 = 0{,}20,\qquad [\mathrm{H}^+]_0 = 0{,}10,\qquad [\mathrm{A}^-]_0=0.
Se formar x de \mathrm{A}^- em equilíbrio:
[\mathrm{HA}]_{eq}=0{,}20-x,\qquad [\mathrm{H}^+]_{eq}=0{,}10+x,\qquad [\mathrm{A}^-]_{eq}=x.
A expressão de K_a é
K_a=\frac{(0{,}10+x)\,x}{0{,}20-x}.
  • Como 0{,}10 é muito maior que o esperado para x neste caso, podemos aproximar 0{,}10+x\approx 0{,}10 e 0{,}20-x\approx 0{,}20. Assim
K_a\approx\frac{0{,}10\cdot x}{0{,}20}=\frac{1}{2}x \quad\Longrightarrow\quad x\approx 2K_a.
  • Substituindo K_a:
x\approx 2\times(3{,}0\times 10^{-4})=6{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{M}.
  • Porcentagem de ionização:
\%\\ \text{ionização}\approx\frac{6{,}0\times 10^{-4}}{0{,}20}\times 100=0{,}30\%.çã
  • Verificação exata (quadrática): desenvolvendo sem as aproximações obtém-se a equação
x^2 + (0{,}10+K_a)\,x - 0{,}20K_a = 0.
Substituindo números e resolvendo dá x\approx 5{,}94\times 10^{-4}\\ \mathrm{M}, o que leva a \%\\ \text{ionização}\approx 0{,}297\%çã, consistente com a aproximação anterior.
Alternativa rápida com Henderson–Hasselbalch (checagem conceitual):
\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-pK_a}=10^{1{,}0-3{,}523}\approx 10^{-2{,}523}\approx 0{,}003.
Logo a fração ionizada é aproximadamente 0{,}003/(1+0{,}003)\approx 0{,}299\%, concordando com os cálculos anteriores.

Passo 5

Interpretação química do efeito do ácido não ionizado sobre as membranas do estômago (explicação didática e prática):
  • A forma não ionizada \mathrm{HA} é neutra e geralmente mais lipossolúvel (menos carregada) do que a forma ionizada \mathrm{A}^-. Por ser neutra, \mathrm{HA} atravessa com mais facilidade as bicamadas lipídicas das membranas por difusão passiva.
  • Consequência prática: quando o pH é baixo (como no estômago, pH 1{,}0), a grande maioria do ácido está na forma não ionizada e pode penetrar nas células e na camada mucosa, causando irritação local, dano à mucosa e favorecendo desconforto ou lesões (por isso aspirina pode irritar o estômago). Além disso, a forma não ionizada é a que é mais facilmente absorvida para a corrente sanguínea.

Resposta

Porcentagem de ionização em 0{,}20\\ \mathrm{M} (em meio sem outro ácido): 3{,}8\% (aprox.).
Porcentagem de ionização em 0{,}20\\ \mathrm{M} a \mathrm{pH}=1{,}0: 0{,}30\% (aprox.).
Efeito do ácido não ionizado nas membranas: atravessa as membranas lipídicas por difusão e pode irritar/danificar a mucosa do estômago.

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