Questão 2 - Um ácido monoprótico de concentração 0,122 \mathrm{M} e cujo Ka é de 5,7 \times 10^{-4}, qual devera ser o seu pH e a porcentagem de ionização deste ácido? ( \mathbf{1 0 , 0} pontos)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: o pH e a porcentagem de ionização de um ácido monoprótico. As informações dadas são:
  • concentração inicial do ácido: c_0 = 0,122\\ \mathrm{M} (peguei este valor do enunciado);
  • constante de acidez: K_a = 5,7\times10^{-4} (peguei este valor do enunciado).
As perguntas são:
  • Qual o pH da solução?
  • Qual a porcentagem de ionização do ácido (isto é, a fração do ácido que se ioniza, em %)?

Passo 2

Conceito e esquema (ICE) — o que vamos usar e por quê.
Um ácido monoprótico HA em água se ioniza assim:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.
Define-se x como a concentração de \mathrm{H}^+ formada em equilíbrio (também igual a [\mathrm{A}^-]). A constante de acidez (K_a) é:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^2}{c_0-x}.
Explicando as variáveis:
  • c_0 é a concentração inicial do ácido (antes de qualquer ionização);
  • x é quanto do ácido se ionizou em mol·L^{-1};
  • K_a é dado no enunciado e é uma medida de força do ácido (maior K_a → ácido mais forte).
Também queremos a porcentagem de ionização:
\%\\ \text{ionização}=\frac{x}{c_0}\times100\%.çã
Raciocínio prático: normalmente primeiro fazemos a aproximação \,c_0-x\approx c_0 quando x é muito menor que c_0. Isso dá a fórmula aproximada
x\approx\sqrt{K_a c_0}.
Depois verificamos se essa x é pequena o suficiente (regra prática: se \dfrac{x}{c_0}<5\%, a aproximação é boa). Se não, resolvemos a equação exata.

Passo 3

Estimativa pela aproximação (fórmula raiz).
Calcular
x_{\text{approx}}\approx\sqrt{K_a c_0}=\sqrt{\bigl(5,7\times10^{-4}\bigr)\cdot(0,122)}.
Primeiro o produto:
K_a c_0=(5,7\times10^{-4})\cdot(0,122)=6{,}954\times10^{-5}.
Agora a raiz:
x_{\text{approx}}=\sqrt{6{,}954\times10^{-5}}\approx0,00835\\ \mathrm{M}.
Com isso, a porcentagem de ionização aproximada seria
\frac{x_{\text{approx}}}{c_0}\times100\%\approx\frac{0,00835}{0,122}\times100\%\approx6{,}85\%.
Observação: essa porcentagem é maior que 5\%, então a aproximação pode ser imprecisa. Portanto devemos resolver a expressão exata para x.

Passo 4

Resolvendo a equação exata (sem aproximação).
A equação exata obtida de
K_a=\frac{x^2}{c_0-x}
pode ser reescrita como uma quadrática em x:
x^2 + K_a x - K_a c_0 = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara (apenas a raiz positiva tem sentido físico):
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a c_0}}{2}.
Substituindo os números (todos representados em TeX):
K_a^2=(5,7\times10^{-4})^2=3{,}249\times10^{-7},
4K_a c_0=4\cdot(5,7\times10^{-4})\cdot(0,122)=2{,}7816\times10^{-4},
\sqrt{K_a^2+4K_a c_0}=\sqrt{3{,}249\times10^{-7}+2{,}7816\times10^{-4}}\approx0,01669.
Logo
x=\frac{-5{,}7\times10^{-4}+0{,}01669}{2}\approx\frac{0{,}01612}{2}\approx0{,}00806\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Cálculo do pH e da porcentagem de ionização com o valor exato de x.
A concentração de [\mathrm{H}^+] em equilíbrio é x\approx0,00806\\ \mathrm{M}. Então
\text{pH}=-\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr)=-\log_{10}\bigl(0{,}00806\bigr)\approx2{,}09.
A porcentagem de ionização é
\%\\ \text{ionização}=\frac{x}{c_0}\times100\%=\frac{0{,}00806}{0{,}122}\times100\%\approx6{,}61\%.çã
Comentário motivador: deu um pouco acima de 5\%, então foi correto não confiar cegamente na aproximação inicial — resolvendo a quadrática obtemos resultados levemente diferentes e mais confiáveis.

Passo 6

Resumo rápido do procedimento (como lembrar na prova)
  • Monta o ICE: escreva concentração inicial c_0, variação -x,+x,+x e equilíbrio c_0-x,x,x.
  • Use K_a=\dfrac{x^2}{c_0-x}.
  • Tente a aproximação x\approx\sqrt{K_a c_0}; calcule \dfrac{x}{c_0}. Se for menor que 5\%, aceitamos; se for maior, resolva a quadrática.
  • Calcule pH com \text{pH}=-\log_{10}(x) e porcentagem com \dfrac{x}{c_0}\times100\%.
Vai dar tudo certo na prova — só siga esses passos que é praticamente à prova de erros!

Resposta

pH \approx 2{,}09
Porcentagem de ionização \approx 6{,}61\%

Exercícios relacionados