Questao s - Quando o gas hidrogenio reage com o iodo gasoso a temperaturas elevadas, é estabelecid o seguinte equilíbrio:
\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(g)
A constante de equilíbrio foi determinada como sendo de 59,3 a 400^{\circ} \mathrm{C}. Se alguém tentar começar cor uma mistura que contenha 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de hidrogênio molecular e 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de iodo, quais serão concentrações dos reagentes e produtos no equilíbrio? ( \mathbf{1 2 , 0} pontos)

Passo 1

O enunciado dá o equilíbrio
\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(g)
e informa a constante de equilíbrio a 400^\circ\mathrm{C}:
K_c=59{,}3.
As concentrações iniciais fornecidas são:
[\mathrm{H}_2]_0=0{,}050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\qquad [\mathrm{I}_2]_0=0{,}050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
O enunciado não informou [\mathrm{HI}]_0; vamos assumir a hipótese usual (quando não informado) de que
[\mathrm{HI}]_0=0{,}000\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
O que é pedido: determinar as concentrações em equilíbrio de \mathrm{H}_2, \mathrm{I}_2 e \mathrm{HI}.

Passo 2

O que significa a constante de equilíbrio K_c: para uma reação genérica
aA+bB\rightleftharpoons cC+dD
a constante em termos de concentrações é
K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b},
onde [X] é a concentração molar de X no equilíbrio. Aqui, cada concentração deve ser em mol·L^{-1} e K_c é adimensional no sentido das razões de concentrações. É importantíssimo entender que K_c relaciona as concentrações no equilíbrio — não as iniciais.

Passo 3

Aplicando a definição de K_c ao nosso equilíbrio:
K_c=\frac{[\mathrm{HI}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{I}_2]}.

Passo 4

Montamos uma tabela ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio). Seja x a variação (em mol·L^{-1}) consumida de \mathrm{H}_2 e \mathrm{I}_2 até o equilíbrio. Como a estequiometria produz 2 mol de HI para cada mol de H2 reagido, o ganho em HI será 2x.
Tabela:
  • Inicial: [\mathrm{H}_2]_0=0{,}050, [\mathrm{I}_2]_0=0{,}050, [\mathrm{HI}]_0=0{,}000.
  • Variação: [\mathrm{H}_2] fica -x, [\mathrm{I}_2] fica -x, [\mathrm{HI}] fica +2x.
  • Equilíbrio:
[\mathrm{H}_2]_{eq}=0{,}050-x,\qquad [\mathrm{I}_2]_{eq}=0{,}050-x,\qquad [\mathrm{HI}]_{eq}=2x.

Passo 5

Substituímos as concentrações de equilíbrio na expressão de K_c:
59{,}3=\frac{(2x)^{2}}{(0{,}050-x)(0{,}050-x)}=\frac{4x^{2}}{(0{,}050-x)^{2}}.

Passo 6

Resolvendo a equação. Como ambos numerador e denominador estão ao quadrado, podemos tomar a raiz quadrada de ambos os lados (escolhendo a raiz positiva, porque concentrações são positivas):
\frac{2x}{0{,}050-x}=\sqrt{59{,}3}.
Calculando a raiz (aproximação suficiente para prova):
\sqrt{59{,}3}\approx 7{,}701.
Agora resolvemos a equação linear em x:
2x=7{,}701(0{,}050-x).
Desenvolvendo:
2x=0{,}38505-7{,}701x
2x+7{,}701x=0{,}38505
9{,}701x=0{,}38505
x=\frac{0{,}38505}{9{,}701}\approx 0{,}0397\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 7

Calculamos as concentrações de equilíbrio usando x:
[\mathrm{H}_2]_{eq}=0{,}050-x=0{,}050-0{,}0397=0{,}0103\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{I}_2]_{eq}=0{,}050-x=0{,}0103\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{HI}]_{eq}=2x=2(0{,}0397)=0{,}0794\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 8

Verificação rápida (checagem): calcular K_c com os valores encontrados para ver se volta a aproximadamente 59{,}3:
K_c\approx\frac{(0{,}0794)^{2}}{(0{,}0103)(0{,}0103)}\approx\frac{0{,}00630}{0{,}000106}\approx59{,}4,
valor consistentemente próximo de 59{,}3 (diferença por arredondamento). Além disso, x<0{,}050, logo a solução é fisicamente aceitável.

Resposta

[\mathrm{H}_2]_{eq}=0{,}0103\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{I}_2]_{eq}=0{,}0103\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{HI}]_{eq}=0{,}0794\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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