Questão 7
Ainda não respondida
Um cano com diâmetro interno de
transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de
com uma pressão de
. Se o cano se estreita para
e sobe para o segundo piso, que está a
acima do ponto de entrada, qual será a pressão da água no segundo piso, em unidades de KPa?
Observação: Adote
. Responda apenas com o valor numérico e inteiro, não é necessário incluir a casa dos decimais. Exemplo: 1000
Resposta: □
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
- Diâmetro interno no ponto 1:
. - Velocidade no ponto 1:
. - Pressão no ponto 1:
. - Diâmetro interno no ponto 2:
. - Diferença de altura:
(ponto 2 está acima do ponto 1). - Aceleração da gravidade:
. - Densidade da água (valor padrão para água incompressível):
.
- Diâmetro interno no ponto 1:
-
O que é pedido:
- A pressão da água no segundo piso, em unidades de kPa. Responder apenas com o valor numérico inteiro.
Passo 2
Primeiro conceito necessário: conservação de massa para fluido incompressível (equação da continuidade).
Explicação simples e intuitiva: para fluxo estacionário de um fluido incompressível, a vazão volumétrica é constante ao longo do cano; isso significa que a área da seção transversal vezes a velocidade é a mesma em qualquer ponto. Em símbolos:
Explicação simples e intuitiva: para fluxo estacionário de um fluido incompressível, a vazão volumétrica é constante ao longo do cano; isso significa que a área da seção transversal vezes a velocidade é a mesma em qualquer ponto. Em símbolos:
Aqui
é a área da seção (m²) e
é a velocidade média (m/s). Para área de um tubo circular usamos
, onde
é o diâmetro.
Como a
cancela ao dividir as áreas, podemos usar a relação em termos dos diâmetros:
Passo 3
Aplicando a continuidade com os números dados (tudo em SI):
Logo
Convertendo para decimal,
Passo 4
Segundo conceito necessário: equação de Bernoulli para um fluido incompressível, sem perdas por atrito, em regime estacionário entre dois pontos de uma mesma linha de corrente. A forma usada é:
onde:
-
é a pressão (Pa), -
é a densidade (kg/m³), -
é a velocidade (m/s), -
é a cota vertical (m), -
é a aceleração da gravidade (m/s²).
Queremos
. Isolando
:
Como
, temos
.
Passo 5
Agora substituímos os números (tudo em unidades SI, pressões em Pa).
Dinâmica (termo cinético):
Calculemos passo a passo:
Portanto
Multiplicando:
Termo gravitacional (diferença de altura):
Passo 6
Somando todos os termos para obter
:
Substituindo valores:
Convertendo para kPa (dividir por
):
Passo 7
O enunciado pede apenas o valor numérico inteiro em kPa. Arredondando para o inteiro mais próximo, o valor é
.
Resposta
125