Questão 3
Ainda não respondida
(Modificado de Prova para Analista de Saneamento, Companhia Pernambucana de Saneamento - Engenheiro Químico) Considere o escoamento incompressível da água (
e
), em regime permanente e laminar, em um tubo circular horizontal de 2 cm de diâmetro, a uma velocidade média de
.
O fator de atrito para este escoamento é
Escolha uma opção:
◯ A.
0,128
◯ B.
0,64
◯ C.
0,032
◯ D.
0,064
(Modificado de Prova para Analista de Saneamento, Companhia Pernambucana de Saneamento - Engenheiro Químico) Considere o escoamento incompressível da água (
◯ A.
◯ B.
◯ C.
◯ D.
Passo 1
O enunciado pede o fator de atrito para escoamento de água em um tubo circular. Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores do enunciado):
A pergunta é: qual é o fator de atrito para esse escoamento? (foram dadas quatro opções numéricas).
Passo 2
Vamos entender o que é preciso calcular: para escoamento em tubos é comum usar o número de Reynolds para classificar o regime e, no caso laminar totalmente desenvolvido em tubo circular, existe uma fórmula simples para o fator de atrito. Primeiro vamos definir o número de Reynolds e explicar cada símbolo da fórmula que usaremos.
O número de Reynolds é definido por
onde:
-
é a densidade do fluido (em ); -
é a velocidade média do escoamento no tubo (em ); -
é o diâmetro do tubo (em ); -
é a viscosidade dinâmica (em ou Pa·s).
Interpretação física rápida:
compara forças inerciais com forças viscosas; valores baixos indicam que a viscosidade domina e o escoamento é laminar.
Passo 3
Agora calculamos
plugando os números do enunciado, mostrando cada passo aritmético:
Calculemos em partes:
Portanto o numerador é
. Agora dividimos pela viscosidade:
Logo,
Passo 4
Precisamos verificar o regime do escoamento. Regra prática para escoamento em tubo:
- se
, o escoamento é laminar; - se
, é turbulento; - entre esses valores há zona de transição.
Como
, o escoamento é laminar. Isso nos permite usar a fórmula exata do fator de atrito para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular.
Passo 5
Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular, o fator de atrito de Darcy (habitualmente usado na equação de Darcy–Weisbach) é dado por:
Explicando:
é o fator de atrito adimensional que aparece na perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach; a expressão
é uma relação clássica derivada da solução analítica do escoamento laminar (perfil de velocidade parabólico).
Passo 6
Aplicamos a fórmula com
:
Mostrando a conversão: dividir por
desloca a vírgula três casas para a esquerda.
Passo 7
Conferindo: o resultado
corresponde à alternativa D das opções dadas.
Resposta
0,064