Questão 3

Ainda não respondida
(Modificado de Prova para Analista de Saneamento, Companhia Pernambucana de Saneamento - Engenheiro Químico) Considere o escoamento incompressível da água ( \mu= 1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1} e \rho=1000 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3} ), em regime permanente e laminar, em um tubo circular horizontal de 2 cm de diâmetro, a uma velocidade média de 0,05 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}.
O fator de atrito para este escoamento é
Escolha uma opção:
◯ A.
0,128
◯ B.
0,64
◯ C.
0,032
◯ D.
0,064

Passo 1

O enunciado pede o fator de atrito para escoamento de água em um tubo circular. Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores do enunciado):
\rho = 1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}},\quad \mu = 1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}},
D = 2\\ \mathrm{cm} = 0{,}02\\ \mathrm{m},\quad V_{\text{média}} = 0{,}05\\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}.é
A pergunta é: qual é o fator de atrito para esse escoamento? (foram dadas quatro opções numéricas).

Passo 2

Vamos entender o que é preciso calcular: para escoamento em tubos é comum usar o número de Reynolds para classificar o regime e, no caso laminar totalmente desenvolvido em tubo circular, existe uma fórmula simples para o fator de atrito. Primeiro vamos definir o número de Reynolds e explicar cada símbolo da fórmula que usaremos.
O número de Reynolds é definido por
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg\cdot m^{-3}});
  • V é a velocidade média do escoamento no tubo (em \mathrm{m\cdot s^{-1}});
  • D é o diâmetro do tubo (em \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica (em \mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}} ou Pa·s).
Interpretação física rápida: \mathrm{Re} compara forças inerciais com forças viscosas; valores baixos indicam que a viscosidade domina e o escoamento é laminar.

Passo 3

Agora calculamos \mathrm{Re} plugando os números do enunciado, mostrando cada passo aritmético:
\rho V D = 1000 \times 0{,}05 \times 0{,}02.
Calculemos em partes:
1000 \times 0{,}05 = 50,
50 \times 0{,}02 = 1.
Portanto o numerador é 1. Agora dividimos pela viscosidade:
\mathrm{Re}=\frac{1}{1{,}0\times 10^{-3}} = \frac{1}{0{,}001} = 1000.
Logo,
\mathrm{Re}=1000.

Passo 4

Precisamos verificar o regime do escoamento. Regra prática para escoamento em tubo:
  • se \mathrm{Re}\lesssim 2300, o escoamento é laminar;
  • se \mathrm{Re}\gtrsim 4000, é turbulento;
  • entre esses valores há zona de transição.
Como \mathrm{Re}=1000 < 2300, o escoamento é laminar. Isso nos permite usar a fórmula exata do fator de atrito para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular.

Passo 5

Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo circular, o fator de atrito de Darcy (habitualmente usado na equação de Darcy–Weisbach) é dado por:
f = \frac{64}{\mathrm{Re}}.
Explicando: f é o fator de atrito adimensional que aparece na perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach; a expressão 64/\mathrm{Re} é uma relação clássica derivada da solução analítica do escoamento laminar (perfil de velocidade parabólico).

Passo 6

Aplicamos a fórmula com \mathrm{Re}=1000:
f = \frac{64}{1000} = 0{,}064.
Mostrando a conversão: dividir por 1000 desloca a vírgula três casas para a esquerda.

Passo 7

Conferindo: o resultado f=0{,}064 corresponde à alternativa D das opções dadas.

Resposta

0,064

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