EXERCÍCIO 2: Calcule a velocidade do som no:
Água do mar \left(\mathrm{a} 20^{\circ} \mathrm{C}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a velocidade do som na água do mar à temperatura de 20^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas diretamente pelo enunciado:
T = 20^\circ\mathrm{C}.
Informações que não foram fornecidas e que são necessárias para um cálculo numérico típico:
\text{salinidade } S \quad\text{e}\quad \text{profundidade/pressão } z.ã
Para seguir com um cálculo padrão (e porque é o uso mais comum em exercícios), vou assumir as condições oceânicas típicas à superfície:
S = 35\\ \text{‰ (partes por mil)},\qquad z = 0\\ \text{m}.
Essas são suposições razoáveis quando o enunciado só diz “água do mar” sem mais detalhes.

Passo 2

Breve explicação física (aula rápida): por que a velocidade do som na água depende de T, S e z?
  • A velocidade do som num meio depende da compressibilidade e da densidade do meio. Na água do mar:
    • A temperatura T altera fortemente a compressibilidade: água mais quente é menos compressível → som viaja mais rápido.
    • A salinidade S aumenta a densidade e também altera compressibilidade, geralmente aumentando a velocidade relativa ao mesmo T.
    • A pressão (relacionada à profundidade z) aumenta a rigidez do meio, também aumentando a velocidade.
      Portanto, para calcular a velocidade do som na água do mar precisamos de uma fórmula empírica que relacione c com T, S e z.

Passo 3

Apresentação da fórmula prática escolhida e por que usá-la: vou usar a fórmula empírica de Mackenzie (1981), que é simples e suficientemente precisa para condições comuns próximas à superfície. A fórmula é:
c = 1448,96 + 4,591\,T - 5,304\times 10^{-2}\,T^{2} + 2,374\times 10^{-4}\,T^{3} + 1,340\,(S-35) + 1,630\times 10^{-2}\,z + 1,675\times 10^{-7}\,z^{2} - 1,025\times 10^{-2}\,T\,(S-35) - 7,139\times 10^{-13}\,T\,z^{3}.
Explicando cada símbolo:
  • c é a velocidade do som em \mathrm{m/s}.
  • T é a temperatura da água em ^\circ\mathrm{C}.
  • S é a salinidade em partes por mil (‰).
  • z é a profundidade em metros (m).
    Todos os coeficientes são numéricos constantes obtidos por ajuste experimental (unidades coerentes para dar c em \mathrm{m/s}).

Passo 4

Substituição dos valores assumidos ( T=20, S=35, z=0) na fórmula e observação de termos que somem a zero:
Como S-35=0 e z=0, vários termos da fórmula desaparecem. Substituindo:
c = 1448,96 + 4,591\cdot 20 - 5,304\times 10^{-2}\cdot 20^{2} + 2,374\times 10^{-4}\cdot 20^{3} + 1,340\cdot 0 + \text{(termos com }z)=0.
Portanto ficam apenas os quatro primeiros termos não nulos.

Passo 5

Cálculo term a term, mostrando as contas para você poder reproduzir sem calculadora (passo a passo):
  • Primeiro termo:
1448,96.
  • Segundo termo:
4,591\cdot 20 = 91,82.
  • Terceiro termo:
-5,304\times 10^{-2}\cdot 20^{2} = -5,304\times 10^{-2}\cdot 400 = -21,216.
(Explanação: 20^2=400. Multiplicamos 400\times 0,05304 = 21,216, com sinal negativo.)
  • Quarto termo:
2,374\times 10^{-4}\cdot 20^{3} = 2,374\times 10^{-4}\cdot 8000 = 1,8992.
(Explanação: 20^3=8000. Multiplicamos 8000\times 0,0002374 = 1,8992.)

Passo 6

Soma final dos termos:
\begin{aligned} c &= 1448,96 + 91,82 - 21,216 + 1,8992 \\\ &= 1448,96 + 91,82 = 1540,78 \\\ &= 1540,78 - 21,216 = 1519,564 \\\ &= 1519,564 + 1,8992 = 1521,4632. \end{aligned}
Arredondando de forma usual (duas casas decimais), obtemos
c \approx 1521,46\\ \mathrm{m/s}.
Comentário encorajador: deu certinho! Repara que a presença de sal (comparando com água doce à mesma temperatura, onde c\approx 1482\\ \mathrm{m/s} a 20^\circ\mathrm{C}) aumenta a velocidade em algumas dezenas de \mathrm{m/s}.

Resposta

1521,46\\ \mathrm{m/s}

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