EXERCÍCIO 2: Calcule a velocidade do som no:
Ar no nível do mar em um dia-padrão
Ar no nível do mar em um dia-padrão
Passo 1
Enunciado pedido: Calcular a velocidade do som no ar ao nível do mar em um dia-padrão.
Informações relevantes que vamos usar (valores do dia-padrão ISA ao nível do mar):
Valores físicos necessários que o enunciado não dá explicitamente, mas são padronizados:
(razão dos calores específicos para o ar) e
(constante específica do ar). Vou usar os valores típicos:
e
Informações relevantes que vamos usar (valores do dia-padrão ISA ao nível do mar):
Valores físicos necessários que o enunciado não dá explicitamente, mas são padronizados:
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática): existe uma fórmula geral para a velocidade do som em um gás perfeito, obtida combinando a relação entre pressão e densidade com a termodinâmica das ondas sonoras. Essa fórmula é
Aqui:
-
é a velocidade do som (em ), -
é a constante adiabática (razão ), -
é a pressão do gás (em ), -
é a densidade do gás (em ).
Para ligar isso à temperatura usamos a equação de estado do gás perfeito:
onde
é a constante específica do gás e
é a temperatura absoluta em kelvin. Substituindo
na fórmula anterior obtemos a forma prática muito usada:
Essa fórmula mostra que a velocidade do som depende essencialmente da temperatura absoluta
(e dos parâmetros do gás
e
).
Passo 3
Definir claramente cada símbolo e os valores numéricos que vamos inserir:
Unidades: a expressão
tem unidade
, portanto a raiz quadrada dá
.
Passo 4
Calcular o produto
. Execute passo a passo:
Faço a multiplicação por partes para ficar claro:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 5
Multiplicar pelo fator
:
Passo 6
Agora aplico a raiz quadrada para obter
:
Extraindo a raiz (aproximação numérica feita por cálculo manual/estimativa controlada):
Explicação rápida sobre arredondamento: a raiz quadrada de
é aproximadamente
; arredondei para uma casa decimal, que é suficiente para a maioria dos problemas práticos.
Passo 7
Interpretação e dica prática para prova: a fórmula
mostra que
depende como a raiz quadrada da temperatura absoluta. Assim, se a temperatura muda, você pode estimar rapidamente a nova velocidade por
Exemplo rápido: para
(
) obtém-se
. Bom para checar ordem de grandeza na prova.