Questão 2
Ainda não respondida
Uma régua de
é mantida verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade, em
, da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremidade de apoio não escorrega.
Sugestão: Considere a régua como uma barra fina e use a lei de conservação de energia.
Dados:
Obs: Resposta com 1 algarismo após a vírgula. Ex: 4,7
Resposta:
□
Sugestão: Considere a régua como uma barra fina e use a lei de conservação de energia.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a velocidade, em
, da extremidade livre de uma régua (barra fina) de comprimento
pouco antes de tocar o solo, sabendo que a outra extremidade permanece presa (não escorrega) e que a régua é liberada a partir da posição vertical.
Informações dadas e o que vamos usar:
Informações dadas e o que vamos usar:
-
(comprimento da régua); -
(aceleração da gravidade); - momento de inércia em relação a uma extremidade:
(dado); - hipótese: barra uniforme, pivô sem atrito (energia mecânica conservada);
- incógnita: velocidade linear
da extremidade livre pouco antes do impacto.
Passo 2
Ideia física e fórmula a usar: como a extremidade fixa não escorrega, o movimento é de rotação pura em torno do pivô. Ao cair da posição vertical para a horizontal, a barra perde energia potencial gravitacional que se transforma em energia cinética de rotação. Aplicamos a conservação da energia mecânica entre a posição inicial (vertical, repouso) e a final (quase horizontal):
onde
é a perda de energia potencial do centro de massa e
é a energia cinética rotacional da barra. Aqui
é a velocidade angular final.
Explicação do termo
: o centro de massa da barra, por ser uniforme, está a
da extremidade fixa. Inicialmente o CM está a uma altura
acima do solo; na posição horizontal (barra encostada no solo) o CM está, idealmente, na altura
. Assim a perda de energia potencial ao cair é
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia explicitamente:
Substituindo
:
Agora simplificamos passo a passo. Primeiro escrevendo o lado direito:
Igualando e dividindo ambos os lados por
(massa cancela):
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Logo
Passo 4
Relação entre velocidade linear da extremidade e velocidade angular: para um ponto a distância
do pivô vale
. Então
Portanto derivamos a fórmula simples
Passo 5
Substituindo os valores numéricos
e
:
Logo
Arredondando para um algarismo após a vírgula (conforme pedido), obtemos