Dois corpos de
e B , sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são
e
. Após a colisão,
. Determine:
a) a velocidade final de B;
b) a variação da energia cinética total (incluindo o sinal).
a) a velocidade final de B;
b) a variação da energia cinética total (incluindo o sinal).
Passo 1
O enunciado fornece os dados e pede duas coisas. Vou listar claramente tudo que foi dado e o que precisa ser encontrado.
Dados (peguei estes valores do enunciado):
- Massa do corpo A:
. - Massa do corpo B:
. - Velocidade de A antes da colisão:
. - Velocidade de B antes da colisão:
. - Velocidade de A após a colisão:
.
O enunciado pede:
(a) determinar a velocidade final de B, ;
(b) determinar a variação da energia cinética total do sistema (incluindo o sinal), .
(a) determinar a velocidade final de B,
(b) determinar a variação da energia cinética total do sistema (incluindo o sinal),
Passo 2
Princípio usado (aqui explico a fórmula e o que cada símbolo significa).
- Conservação do momento linear: se não há forças externas resultantes, o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total depois. Em símbolos:
- O momento de cada corpo é
, onde é a massa e a velocidade do corpo. Cada componente vetorial é conservada separadamente.
Vou calcular os momentos iniciais de A e B usando.
Passo 3
Calcular momento inicial de A:
Calcular momento inicial de B:
Somar para obter o momento total inicial:
Passo 4
Calcular momento final conhecido de A:
Pelo princípio da conservação do momento:
Isolando
:
Passo 5
Substituir os vetores calculados para achar
:
Agora obter a velocidade final de B dividindo pelo valor da massa
:
Passo 6
Agora calcular a variação da energia cinética total. Primeiro lembro a fórmula e o que cada símbolo significa:
- Energia cinética de um corpo:
, onde é o quadrado da norma da velocidade: se , então . - A variação total do sistema é
, somando as energias dos dois corpos antes e depois.
Vou calcular passo a passo.
Passo 7
Calcular energias cinéticas iniciais (cada corpo):
Para A (inicial):
Para B (inicial):
Energia cinética total inicial:
Passo 8
Calcular energias cinéticas finais:
Para A (final):
Para B (final) usando a
encontrada:
Energia cinética total final:
Passo 9
Calcular a variação da energia cinética total:
Interpretação: o resultado negativo significa que
de energia cinética foram dissipados (transformados em outras formas de energia, por exemplo calor, som, deformação), ou seja, a colisão foi parcialmente inelástica.