Questão 4
Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Uma carga pontual de -7 mu C está na posição y1=3 m do eixo y, enquanto outra carga pontual de 16 mu C encontra-se na posição x2=2 m, y2=-2 m. Encontre o ângulo entre o campo elétrico resultante e o eixo x, na posição x=9m. (Colocar na resposta apenas o valor numérico do ângulo, em graus.)
Constante de Coulomb: k=8,99 times 10^9 N m^2C^2
Resposta:
Resposta

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o campo elétrico resultante de duas cargas pontuais e o eixo x, no ponto (9,0). O conteúdo é a lei de Coulomb
vec E = k,q/r^2,hat r
e soma vetorial de campos, usando decomposição em componentes.

Passo 2

Para a carga q1=-7,muC em (0,3): definimos
vec r1=(9,0)-(0,3)=(9,-3)
e
r1=raiz9^2+(-3)^2=raiz90
Como q1<0, o campo aponta para a carga e o versor é
hat u1=-vec r1r1 =l(-9raiz90,3raiz90r) =l(-3raiz10,1raiz10r)
A magnitude vale
E1=k,|q1|r1^2 =8,99times10^9cdot7times10^-690 =699,2
N/C
Logo
vec E1=E1,hat u1approx(-663,8,221,0),N/C

Passo 3

Para a carga q2=16,muC em (2,-2): definimos
vec r2=(9,0)-(2,-2)=(7,2)
e
r2=raiz7^2+2^2=raiz53
Como q2>0, o campo aponta para longe da carga e o versor é
hat u2=vec r2r2 =l(7raiz53,2raiz53r)
A magnitude vale
E2=k,q2r2^2 =8,99times10^9cdot16times10^-653 =2714,3
N/C
Logo
vec E2=E2,hat u2approx(2611,2,745,3),N/C

Passo 4

Somando os campos
vec E=vec E1+vec E2approx(1947,4,966,3),N/C
O ângulo theta entre vec E e o eixo x satisfaz
theta=arctanl(Ey/Exr). Logo
theta = arctan!l(966,31947,4r)approx26,4^circ

Resposta

26,4

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