Questão 1

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questão
Quando um oscilador de 100 Hz é utilizado para gerar ondas senoidais em uma certa corda, o comprimento de onda gerado é 10 cm . Quando a tensão na corda é dobrada o gerador produz uma onda com a frequência e comprimento de onda de:
Escolha uma opção:
a. 100 Hz e 20 cm
b. \quad 141 \mathrm{~Hz} \mathrm{e} 10 \mathrm{~cm}
c. 100 Hz e 14 cm
d. 200 Hz e 20 cm
e. \quad 50 \mathrm{~Hz} e 14 cm

Passo 1

O enunciado diz que inicialmente um oscilador de 100 Hz gera na corda uma onda senoidal com comprimento de onda \lambda_1 = 10 cm. Sabemos que, para ondas numa corda, a velocidade de propagação satisfaz
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}
onde T é a tensão e \mu a massa por unidade de comprimento. Além disso vale a relação de onda estacionária
v = f\,\lambda.

Passo 2

Calcular a velocidade inicial v_1. Usando f_1=100 Hz e \lambda_1=0{,}10 m, temos
v_1 = f_1\,\lambda_1 = 100\cdot 0{,}10 = 10\\ \text{m/s}.

Passo 3

Duplicando a tensão ( T_2 = 2T_1), a nova velocidade é
v_2 = \sqrt{\frac{T_2}{\mu}} = \sqrt{2}\,\sqrt{\frac{T_1}{\mu}} = \sqrt{2}\,v_1 = \sqrt{2}\cdot 10\approx 14{,}14\\ \text{m/s}.

Passo 4

O gerador mantém a mesma frequência de 100 Hz, pois é a frequência do oscilador que não muda com a tensão.

Passo 5

Determinar o novo comprimento de onda \lambda_2 usando
\lambda_2 = \frac{v_2}{f_2} = \frac{\sqrt{2}\,v_1}{f_1} = \sqrt{2}\,\lambda_1 = \sqrt{2}\times 0{,}10\approx 0{,}1414\\ \text{m}\approx 14\\ \text{cm}.

Resposta

c. 100 Hz e 14 cm

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