sobre (0,\pi)\]. Pode-se checar via cálculo dos coeficientes
\[b_{n}=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)\sin(nx)\,dx,\]
que \(b_{2k-1}=\tfrac{4(-1)^{k+1}}{(2k-1)^{2}\pi} e b_{2k}=0. Portanto
u(x,0)=f(x)
como desejado.
Passo 5
Condição inicial da velocidade. Diferenciando em t,