O tempo de utilização de caixas eletrônicos depende de cada usuário e das operações efetuadas. Foram coletadas medidas desse tempo (em minutos) como mostrado abaixo:
1,1-1,2-1,7-1,5-0,9-1,3-1,4-1,6-1,7-1,6-1,0-0,8-1,5
Calcule as seguintes medidas de tendência central:
  • Média: \square 1,33
  • Mediana: \square 1,4
Calcule as seguintes medidas de posição:
  • Q1: \square
  • Q2: \square
  • Q3: \square
Calcule as seguintes medidas de variabilidade:
(utilize 3 casas decimais)
  • AT: \square
  • Var: \square
  • DP: \square
  • DI: \square
  • CV: \square

Passo 1

O enunciado fornece 13 medidas de tempo (em minutos) de utilização de caixas eletrônicos:
0{,}8,\;0{,}9,\;1{,}0,\;1{,}1,\;1{,}2,\;1{,}3,\;1{,}4,\;1{,}5,\;1{,}5,\;1{,}6,\;1{,}6,\;1{,}7,\;1{,}7
Queremos calcular medidas de tendência central (média e mediana), de posição (quartis Q_1,Q_2,Q_3) e de variabilidade (amplitude total, variância, desvio-padrão, desvio interquartílico e coeficiente de variação).

Passo 2

Para a média aritmética usamos
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
com n=13 e \sum x_i =17{,}3. Logo,
\bar x = \frac{17{,}3}{13}\approx1{,}33.

Passo 3

A mediana Q_2 é o 7.º valor da série ordenada de 13 observações. Assim,
Q_2 = 1{,}4.

Passo 4

Como n é ímpar, excluímos a mediana para definir as metades.
Na metade inferior (0{,}8,0{,}9,1{,}0,1{,}1,1{,}2,1{,}3) o quartil Q_1 é a média do 3.º e 4.º elementos:
Q_1 = \frac{1{,}0+1{,}1}{2}=1{,}05.
Na metade superior (1{,}5,1{,}5,1{,}6,1{,}6,1{,}7,1{,}7) o quartil Q_3 é a média do 3.º e 4.º:
Q_3 = \frac{1{,}6+1{,}6}{2}=1{,}6.

Passo 5

A amplitude total é
\mathrm{AT} = \max(x_i)-\min(x_i) = 1{,}7-0{,}8 = 0{,}9.

Passo 6

Para a variância populacional calculamos
\mathrm{Var} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2.
O somatório dos quadrados dos desvios deu aproximadamente 1{,}1277, logo
\mathrm{Var} = \frac{1{,}1277}{13}\approx0{,}087.

Passo 7

O desvio-padrão é
\mathrm{DP} = \sqrt{\mathrm{Var}}\approx\sqrt{0{,}087}\approx0{,}295.

Passo 8

O desvio interquartílico vale
\mathrm{DI} = Q_3 - Q_1 = 1{,}6 - 1{,}05 = 0{,}55.

Passo 9

O coeficiente de variação é
\mathrm{CV} = \frac{\mathrm{DP}}{\bar x}\approx\frac{0{,}295}{1{,}33}\approx0{,}221.

Resposta

Média: 1{,}33
Mediana: 1{,}4 Q_1 = 1{,}05 Q_2 = 1{,}4 Q_3 = 1{,}6
AT: 0{,}900
Var: 0{,}087
DP: 0{,}295
DI: 0{,}550
CV: 0{,}221

Exercícios relacionados