Questão 5 | Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s).
(1 p) Qual é a pressão dentro de uma bolha de água de 2 \mu \mathrm{~m} de diâmetro no ar numa temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}, quando a pressão do ar fora da bolha é 101325 Pa?
Nesta temperatura a tensão superficial água-ar é 72,8 \frac{\mathrm{mN}}{\mathrm{m}}.
Escolha uma opção:
\bigcirc 389325 Pa
\bigcirc 392525 Pa
\bigcirc 293325 Pa
\bigcirc 295458 Pa

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a pressão dentro de uma bolha de água de 2\,\mu\mathrm{m} de diâmetro no ar, sabendo que a pressão do ar fora da bolha é 101325\\ \mathrm{Pa} e que a tensão superficial água-ar é 72,8\\ \mathrm{mN/m}. Dados fornecidos:
\text{diâmetro } d = 2\,\mu\mathrm{m},â
\text{pressão externa } p_{\text{ext}} = 101325\\ \mathrm{Pa},ã
\text{tensão superficial } \gamma = 72,8\\ \mathrm{mN/m}.ã
A pergunta é: qual é a pressão dentro da bolha?

Passo 2

Entendendo o modelo físico (explicação didática): uma “bolha de água” no ar normalmente é uma película de água fechada que contém ar no interior (como uma bolha de sabão, mas feita só de água a título de exercício). Essa película tem duas superfícies água–ar (externa e interna). A pressão dentro da bolha é maior que a pressão fora devido à tensão superficial das superfícies curvas — esse efeito é descrito pela lei de Laplace.
Regra básica (lei de Laplace, explicada): para uma única interface esférica (por exemplo, uma gota líquida isolada no ar) a diferença de pressão entre interior e exterior é
\Delta p = \frac{2\gamma}{R},
onde \gamma é a tensão superficial e R é o raio da esfera. Derivação rápida e intuitiva: considere a metade da esfera; a força resultante da pressão \Delta p sobre a área projetada \pi R^2 equilibra a força de tensão ao redor do contorno 2\pi R\gamma, daí \Delta p\,\pi R^2 = 2\pi R\gamma \Rightarrow \Delta p = 2\gamma/R.
No caso de uma película fina com duas interfaces (interna e externa), cada superfície contribui com 2\gamma/R, logo a diferença de pressão total é
\Delta p = \frac{4\gamma}{R}.

Passo 3

Converter unidades e achar o raio. Dados numéricos em unidades SI:
d = 2\,\mu\mathrm{m} = 2\times 10^{-6}\\ \mathrm{m},
R = \frac{d}{2} = 1\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}.
Converter a tensão superficial para \mathrm{N/m}:
\gamma = 72,8\\ \mathrm{mN/m} = 72,8\times 10^{-3}\\ \mathrm{N/m}.

Passo 4

Aplicar a fórmula adequada para uma bolha com duas superfícies (filme fino):
\Delta p = \frac{4\gamma}{R}.
Substituindo os números:
\Delta p = \frac{4\cdot 72,8\times 10^{-3}}{1\times 10^{-6}}\\ \mathrm{Pa}.
Calculemos passo a passo:
4\cdot 72,8\times 10^{-3} = 291,2\times 10^{-3} = 0,2912\\ \mathrm{N/m},
\Delta p = \frac{0,2912}{1\times 10^{-6}}\\ \mathrm{Pa} = 291200\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

A pressão dentro da bolha é a pressão externa mais a diferença de pressão devido à tensão superficial. Escrevendo a expressão numérica (sem simplificar o resultado final aqui):
p_{\text{in}} = p_{\text{ext}} + \Delta p = 101325\\ \mathrm{Pa} + 291200\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Chegando ao resultado numérico somando os termos da linha anterior obtemos a pressão interna correspondente à escolha correta entre as alternativas fornecidas.

Resposta

392525\\ \mathrm{Pa}

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