Questão 2 | Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s).
(1 p) A polarizabilidade volumar de ácido bromídrico ( HBr ) é 4,01 \cdot 10^{-24} \mathrm{~cm}^{3}.
Calcule o momento dipolo da molécula (além do momento dipolo permanente) induzido por um campo elétrico externo de 500 V/cm.
Escolha uma opção:
\bigcirc 2,01 \cdot 10^{-25} \mathrm{D}
\bigcirc 6,69 \cdot 10^{-2} \mathrm{D}
\bigcirc 6,01 \cdot 10^{4} \mathrm{D}
\bigcirc 6,69 \cdot 10^{-6} \mathrm{D}
\bigcirc 2,23 \cdot 10^{-35} \mathrm{D}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o momento dipolo induzido (além do dipolo permanente) numa molécula de HBr quando submetida a um campo elétrico externo de 500\\ \mathrm{V/cm}. Informações dadas:
\bullet Polarizabilidade volumar: \alpha_{\text{vol}} = 4,01\cdot 10^{-24}\\ \mathrm{cm^{3}}.\n
\bullet Campo elétrico externo: E = 500\\ \mathrm{V/cm}.\n
A tarefa é encontrar o momento dipolo induzido correspondente e expressá‑lo em Debye (D). Não falta informação no enunciado.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho): o momento dipolo induzido \mathbf{p}_{\text{ind}} por um campo elétrico uniforme é proporcional ao campo:
\mathbf{p}_{\text{ind}} = \alpha_{\text{SI}}\,\mathbf{E}.
Aqui \mathbf{p}_{\text{ind}} tem unidades de \mathrm{C\cdot m}, \mathbf{E} em \mathrm{V/m} e \alpha_{\text{SI}} é a polarizabilidade no sistema SI, com unidades \mathrm{C\cdot m^{2}/V} (que equivalem a \mathrm{m^{3}\varepsilon_{0}} em escala). Muitas vezes a tabela dá a “polarizabilidade volumar” \alpha_{\text{vol}} em \mathrm{cm^{3}}. A relação entre essas quantidades é
\alpha_{\text{SI}} = 4\pi\varepsilon_{0}\,\alpha_{\text{vol (m^{3})}},
onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo. Vou explicar cada variável: \varepsilon_{0} é uma constante ( \varepsilon_{0}\approx 8,854187817\cdot 10^{-12}\\ \mathrm{F/m}), \alpha_{\text{vol (m^{3})}} é a polarizabilidade volumar convertida para \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Converter unidades iniciais para o SI:
\alpha_{\text{vol}} = 4,01\cdot 10^{-24}\\ \mathrm{cm^{3}} = 4,01\cdot 10^{-24}\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}} = 4,01\cdot 10^{-30}\\ \mathrm{m^{3}}.
E = 500\\ \mathrm{V/cm} = 500\times 100\\ \mathrm{V/m} = 5,00\cdot 10^{4}\\ \mathrm{V/m}.

Passo 4

Calcular \alpha_{\text{SI}}. Primeiro calculo o fator 4\pi\varepsilon_{0}:
4\pi\varepsilon_{0}\approx 4\pi\times 8,854187817\cdot 10^{-12}\\ \mathrm{F/m} \approx 1,11265\cdot 10^{-10}\\ \mathrm{F/m}.
Agora
\alpha_{\text{SI}} = (1,11265\cdot 10^{-10})\times (4,01\cdot 10^{-30})\\ \mathrm{m^{3}} \approx 4,4618\cdot 10^{-40}\\ \mathrm{C\cdot m^{2}/V}.
(Nota: as unidades ficam coerentes para multiplicar por E e dar \mathrm{C\cdot m}.)

Passo 5

Calcular o momento dipolo induzido em unidades SI ( \mathrm{C\cdot m}):
p_{\text{ind}} = \alpha_{\text{SI}}\,E = (4,4618\cdot 10^{-40})\times (5,00\cdot 10^{4})\\ \mathrm{C\cdot m}.
p_{\text{ind}} \approx 2,2309\cdot 10^{-35}\\ \mathrm{C\cdot m}.

Passo 6

Converter o resultado para Debye. A definição é 1\\ \mathrm{D} = 3,33564\cdot 10^{-30}\\ \mathrm{C\cdot m}. Assim
p_{\text{ind}}(\mathrm{D}) = \frac{2,2309\cdot 10^{-35}}{3,33564\cdot 10^{-30}}\\ \mathrm{D} \approx 6,69\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{D}.
Interpretação curta: esse é um momento dipolo muito pequeno em Debye — faz sentido porque estamos falando de polarizabilidade volumétrica pequena e campo moderado.

Resposta

6,69\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{D}

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