Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Determine as equaçōes das retas assintotas a hipérbole \frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{y^{2}}{5^{2}}=1

Passo 1

O enunciado pede as retas assintotas da hipérbole
\frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{y^{2}}{5^{2}}=1.
Estamos no conteúdo de cônicas, mais precisamente hipérboles de centro na origem. Para resolver, vamos usar a propriedade de que, para a hipérbole padrão
\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,
as assintotas são as linhas que a curva se aproxima quando |x|\to\infty.

Passo 2

Na equação dada temos a=3 e b=5, pois a^{2}=3^{2} e b^{2}=5^{2}. O centro é (0,0) e, para essa forma, as assintotas têm equações
y=\pm \frac{b}{a}\,x.

Passo 3

Substituindo a=3 e b=5 na fórmula das assintotas, obtemos
y = \frac{5}{3}\,x
e
y = -\frac{5}{3}\,x.

Resposta

y = \frac{5}{3}\,x
y = -\frac{5}{3}\,x

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