Determine a equação reduzida da parábola de foco F=(-1,3) e diretriz r: x=-5.
Escolha uma opção:
a. x+3=\frac{1}{8}(y-3)^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá o foco (-1,3) e a diretriz x=-5 e pede a equação reduzida da parábola. Vamos usar a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.

Passo 2

O vértice fica no ponto médio entre o foco e sua projeção ortogonal na diretriz. A projeção de (-1,3) em x=-5 é (-5,3), logo o vértice é
\Bigl(\frac{-1+(-5)}{2},\,3\Bigr)=(-3,3).

Passo 3

O parâmetro p é a distância do vértice ao foco:
p = \lvert -1 - (-3)\rvert = 2.
Como o foco está à direita da diretriz, a parábola abre para a direita.

Passo 4

A forma canônica de uma parábola com eixo horizontal é
(y-k)^2 = 4p\,(x-h).
Substituindo h=-3, k=3 e p=2, obtemos
(y-3)^2 = 8(x+3).
Isolando x+3, resulta
x+3 = \frac{1}{8}(y-3)^2.

Resposta

a. x+3=\frac{1}{8}(y-3)^{2}

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