Questão 5
Ainda não respondida
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A variação de pressão em um fluido depende da densidade do fluido e da gravidade local.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
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Passo 1
O enunciado apresenta a afirmação: “A variação de pressão em um fluido depende da densidade do fluido e da gravidade local.”
As opções são: Verdadeiro ou Falso.
O que é pedido: decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando de forma conceitual e mostrando como chegar nessa conclusão.
As opções são: Verdadeiro ou Falso.
O que é pedido: decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando de forma conceitual e mostrando como chegar nessa conclusão.
Passo 2
Vamos interpretar com cuidado o que significa “variação de pressão em um fluido”. Em linguagem simples: trata-se de como a pressão muda quando nos movimentamos verticalmente dentro do fluido (por exemplo, descendo na água ou subindo na atmosfera). Para estudar isso, consideramos um pequeno pedaço do fluido e escrevemos o equilíbrio de forças nele (força de pressão nas faces superior e inferior e peso do fluido dentro do pedaço).
Passo 3
Escolhemos um pequeno elemento cilíndrico vertical do fluido com área da base
e altura
. As forças verticais que atuam são:
- força para cima devido à pressão na face inferior:
se definirmos crescente para cima (ou cuidamos do sinal conforme convém); - força para baixo devido à pressão na face superior:
; - peso do fluido dentro do elemento: massa vezes gravidade
, onde é a densidade do fluido e é a aceleração da gravidade local.
Passo 4
Escrevendo o equilíbrio (soma das forças = 0) e tomando o sinal consistente com
para cima, temos:
Dividindo por
e rearranjando:
Agora passamos ao limite
para obter a derivada:
Passo 5
Esse resultado é a equação diferencial que relaciona a variação vertical da pressão com a densidade e a gravidade local. Vamos explicar cada símbolo:
-
é a taxa de variação da pressão em função da altura (ou profundidade, dependendo do sinal), -
é a densidade do fluido (massa por unidade de volume), unidade típica , -
é a aceleração da gravidade local (unidade típica ), que pode variar levemente conforme a latitude e altitude — por isso dizemos “gravidade local”.
Passo 6
Se a densidade for constante com a profundidade (caso simples, por exemplo água incompressível), a equação integra facilmente. Integrando entre duas alturas
e
:
resultando em
Em termos práticos, se definirmos a diferença de profundidade
(por exemplo, descer uma profundidade
), obtemos a fórmula familiar:
Passo 7
Exemplo numérico para fixar (sem calculadora, mostrando contas simples): água com
,
. Descendo
,
Isso mostra quantitativamente que a variação de pressão depende diretamente de
e de
.
Passo 8
Observações finais e casos gerais: se a densidade não for constante (por exemplo, ar comprimível ou água com variação de temperatura/saliniz.), a equação geral é
ou seja, a variação local da pressão depende do valor local da densidade
e da gravidade local
. Portanto a afirmação do enunciado está correta: a variação de pressão em um fluido depende da densidade do fluido e da gravidade local.
Resposta
Verdadeiro