Questão 3 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). P Marcar questão
Suponha que temos uma corrente de tunelamento em um dispositivo eletrônico que atravessa uma barreia de potencial. A corrente de tunelamento é baixa porque a largura da barreira é grande e a altura da barreira é alta. Você deseja aumentar a corrente de tunelamento, qual seria o procedimento mais efetivo?
Escolha uma opção:
◯ a. Reduzir a largura da barreira e não alterar a altura da barreira.
◯ b. Não alterar a largura da barreira e reduzir a altura da barreira.
◯ c. Aumentar a largura da barreira e reduzir a altura da barreira.
◯ d. Aumentar a largura da barreira e aumentar a altura da barreira.
◯ e. Reduzir a altura da Barreira e aumentar a altura.
◯ a. Reduzir a largura da barreira e não alterar a altura da barreira.
◯ b. Não alterar a largura da barreira e reduzir a altura da barreira.
◯ c. Aumentar a largura da barreira e reduzir a altura da barreira.
◯ d. Aumentar a largura da barreira e aumentar a altura da barreira.
◯ e. Reduzir a altura da Barreira e aumentar a altura.
Passo 1
O enunciado diz que a corrente de tunelamento é baixa porque a barreira tem largura grande e altura alta. Pergunta qual procedimento seria o mais efetivo para aumentar a corrente de tunelamento, oferecendo cinco opções (a)–(e). Informações relevantes extraídas do enunciado:
A pergunta pede que eu escolha entre reduzir/ aumentar a largura e/ou reduzir/ aumentar a altura para maximizar a corrente de tunelamento.
Passo 2
Vamos usar a fórmula aproximada que relaciona a probabilidade de tunelamento
com a largura e altura da barreira no caso simples de uma barreira retangular alta e larga. Para esse caso, a dependência dominante é exponencial:
onde
Expliquei cada símbolo:
é a largura da barreira (distância que a partícula precisa atravessar),
é a altura da barreira (energia potencial da barreira),
é a energia da partícula que incide na barreira,
é a massa da partícula,
é a constante de Planck reduzida.
Comentário pedagógico: essa fórmula mostra que decai exponencialmente com o produto
. Ou seja, tanto aumentar
quanto aumentar
(que cresce com
) reduzem fortemente
.
Comentário pedagógico: essa fórmula mostra que
Passo 3
Analisando o efeito de mudar a largura
: pela fórmula,
Se eu reduzir a largura em uma quantidade
(isto é,
), o fator multiplicativo para
é
Isto é, uma redução direta de
aparece no expoente e causa um aumento exponencial de
. Em linguagem simples: diminuir a largura corta diretamente a distância exponencial que o tunelamento “penaliza” — normalmente tem efeito muito grande.
Passo 4
Analisando o efeito de mudar a altura
:
depende de
como raiz quadrada,
Se eu reduzir
em
(isto é,
), a mudança relativa em
é do tipo raiz quadrada:
para reduções pequenas (expansão em série). Assim o expoente muda aproximadamente por
Ou seja, uma dada variação absoluta em
traduz-se numa mudança menor no expoente porque entra por uma raiz quadrada — o efeito é sublinear e, tipicamente, menos dramático que mexer diretamente em
.
Passo 5
Para tornar tudo mais concreto — exemplo numérico simples e intuitivo:
Escolho números fáceis apenas para comparar efeitos (não precisa decorar na prova, é só para intuição). Suponha que (unidades convenientes) e
. Então
Escolho números fáceis apenas para comparar efeitos (não precisa decorar na prova, é só para intuição). Suponha que
Agora duas ações com igual “tamanho” aparente:
- Diminuir
de para (reduzir largura em ):
aumento de um fator ~7,5.
2) Diminuir de modo que
caia 20% (mesma porcentagem que a redução de
no exemplo), então
, mantendo
:
2) Diminuir
nesse caso coincidiria por escolha, mas note que para uma redução absoluta típica de
a queda de
costuma ser menor (porque depende de
). Se em vez disso reduzimos
em uma fração fixa, a queda em
é menor que a queda proporcional em
. Em muitas situações realistas, diminuir
(espessura) gera aumento de corrente muito mais eficiente do que reduzir
na mesma “escala” prática.
Passando da intuição ao enunciado: entre as opções, reduzir a largura enquanto não se altera a altura age diretamente sobre o expoente e normalmente é a estratégia mais efetiva para aumentar a corrente de tunelamento.
Passo 6
Conclusão lógica: a opção que diz reduzir a largura da barreira e não alterar a altura é a que aumenta mais eficazmente a probabilidade de tunelamento — portanto, corresponde à melhor escolha entre as alternativas dadas.
Resposta
a. Reduzir a largura da barreira e não alterar a altura da barreira.