Questão 4 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Utilizando a expressão de Bohr para os níveis de energia do hidrogênio, qual é o comprimento de onda do fóton emitido quanto o elétron transita do nível 7 para 2 ?
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Resposta:
Escolher…
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron do átomo de hidrogênio faz a transição do nível
para o nível
.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
- nível inicial
e nível final . - precisamos do comprimento de onda
do fóton emitido (escolher unidade adequada). - podemos usar constantes universais; aqui vou usar o valor do constante de Rydberg para o hidrogênio
(ver passo seguinte).
Passo 2
Teoria e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, a transição entre níveis e
emite (ou absorve) fóton cuja frequência
e comprimento de onda
estão ligados à diferença de energia entre os níveis. Uma forma prática é usar a fórmula de Rydberg para o comprimento de onda:
Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, a transição entre níveis
Explicando cada símbolo:
-
é o comprimento de onda do fóton (unidade: ). -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio, que dá a escala de frequências/energia das transições; seu valor experimental é aproximadamente . -
é o número quântico inicial ( aqui) e é o número quântico final ( aqui).
Observação: essa fórmula vem da expressão de Bohr para os níveis de energia combinada come . Então, calcular nos dá diretamente o inverso do comprimento de onda; inverter esse valor dá .
Passo 3
Calcular a combinação de frações
passo a passo:
Vamos colocar em denominador comum
para ficar exato:
logo
Se preferir decimal,
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Rydberg:
Substituindo o valor de
:
Calcule o produto passo a passo: primeiro
. Em seguida divida por
:
Passo 5
Invertemos para obter
:
Para uma unidade mais usual em espectroscopia, convertemos para nanômetros (
):
Arredondando de forma razoável (duas ou três casas significativas) temos
ou
.