A introdução da constante h por Planck, para interpretar o espectro de radiação de um corpo negro em função de sua frequência e temperatura, era de início uma hipótese provisória, segundo ele próprio, mas que acabou por tornar-se definitiva e dar origem a uma nova física. Entre as muitas razões para que o caráter provisório dessa constante se tornasse definitivo, foi a sua utilização como apoio teórico para a
Escolha uma opção:
a. proposta do modelo atômico de Bohr e a dualidade onda-partícula de Broglie.
b. obtenção da expressão empírica da posição das linhas do espectro do hidrogênio (fórmula de Balmer) e a proposta do modelo atômico do “pudim de passas”, de Thomson.
c. obtenção da razão carga/massa do elétron e a proposta do modelo atômico de Rutherford.
d. postulação da constância da velocidade da luz e a proposta relativística da deformação do espaço-tempo.
e. descoberta da radioatividade artificial e a descoberta da equivalência massa-energia.
Passo 1
O enunciado diz que a constante
de Planck, inicialmente proposta como hipótese provisória para explicar o espectro de radiação de corpo negro, acabou tornando-se definitiva porque serviu de apoio teórico para alguma descoberta/teoria listada nas alternativas. O que é pedido: escolher a alternativa correta entre as opções (a) a (e). As opções dadas são:
a. proposta do modelo atômico de Bohr e a dualidade onda-partícula de Broglie.
b. obtenção da expressão empírica da posição das linhas do espectro do hidrogênio (fórmula de Balmer) e a proposta do modelo atômico do “pudim de passas”, de Thomson.
c. obtenção da razão carga/massa do elétron e a proposta do modelo atômico de Rutherford.
d. postulação da constância da velocidade da luz e a proposta relativística da deformação do espaço-tempo.
e. descoberta da radioatividade artificial e a descoberta da equivalência massa-energia.
a. proposta do modelo atômico de Bohr e a dualidade onda-partícula de Broglie.
b. obtenção da expressão empírica da posição das linhas do espectro do hidrogênio (fórmula de Balmer) e a proposta do modelo atômico do “pudim de passas”, de Thomson.
c. obtenção da razão carga/massa do elétron e a proposta do modelo atômico de Rutherford.
d. postulação da constância da velocidade da luz e a proposta relativística da deformação do espaço-tempo.
e. descoberta da radioatividade artificial e a descoberta da equivalência massa-energia.
Passo 2
O que significa, de fato, a constante de Planck? Vou te explicar de um jeito simples: Planck propôs que os osciladores que emitem/absorvem radiação trocam energia aos “pulsos” discretos chamados quanta. A relação central é
onde
é a energia do quanto,
é a constante de Planck e
é a frequência. Ou seja, a energia não varia continuamente, mas em múltiplos inteiros de
. Essa ideia foi crucial para explicar o espectro do corpo negro — ela introduziu
como uma constante universal que relaciona frequência e energia.
Passo 3
Como isso ajudou o modelo de Bohr? Bohr tomou a ideia de quantização e aplicou-a aos elétrons ligados no átomo de hidrogênio com uma condição simples e famosa: o momento angular do elétron só pode assumir valores quantizados.
A condição de Bohr é
A condição de Bohr é
onde
é a massa do elétron,
sua velocidade na órbita,
o raio da órbita,
um número inteiro (
) e
. Vou mostrar em passos pequenos por que isso usa
:
- A força centrípeta é fornecida pela atração coulombiana:
onde
é a carga do elétron e
a permissividade do vácuo.
-
A condição de Bohr dá
. Substituindo na equação da força e resolvendo para obtemos que os raios permitidos vêm com fator , isto é e dependem de (logo de ). -
A energia total da órbita é (energia cinética + potencial)
Substituindo
em termos de
e
obtemos
Repara: o
aparece no denominador — sem
a quantização das energias não surge.
- Quando um elétron salta de um nível
para ele emite um fóton com energia
Reorganizando dá a fórmula das linhas espectrais tipo Rydberg/Balmer
onde
é constante (Rydberg) que contém
. Ou seja, Bohr usou explicitamente
(através de
) para derivar a posição das linhas do hidrogênio — e assim explicar empiricamente a série de Balmer. Isso mostra que
foi fundamento teórico do modelo de Bohr.
Passo 4
E a dualidade onda-partícula de Broglie? A ideia de Broglie parte justamente das relações para fótons e generaliza para matéria. Para um fóton temos as relações
onde
é o impulso e
o comprimento de onda. Broglie pensou: se luz (objeto clássico) tem comportamento dual, talvez partículas material também tenham uma onda associada. Ele propôs
para qualquer partícula com momento
. Note como
é a constante que relaciona comprimento de onda com quantidade de movimento — sem
não haveria essa relação direta entre onda e partícula. Essa hipótese levou à ideia de dualidade onda-partícula e foi confirmada experimentalmente (difração de elétrons), consolidando
como fundamental.
Passo 5
Agora vamos eliminar as opções erradas com argumentos claros:
- Alternativa (b): a fórmula de Balmer é empírica e foi explicada pelo modelo de Bohr que, como mostrei, depende de
. Porém a segunda parte da alternativa fala do modelo do “pudim de passas” de Thomson — esse modelo foi anterior e não usou como fundamento teórico. Logo a alternativa junta coisas incompatíveis; ela está errada. - Alternativa (c): a razão carga/masa
do elétron foi determinada por experiências de raios catódicos (Thomson) e o modelo de Rutherford decorre de experimentos de espalhamento - ambos fenomenais, mas não são consequência teórica do uso de . O surgimento de não foi apoio teórico para medir nem para o modelo de Rutherford. - Alternativa (d): a postulação da constância da velocidade da luz
e a relatividade (deformação espaço-tempo) pertencem à teoria da relatividade de Einstein, cuja base conceitual não depende de (essa teoria é sobre e geometria do espaço-tempo). pertence ao domínio quântico; não foi o apoio teórico para a constância de . - Alternativa (e): a descoberta da radioatividade artificial e a equivalência massa-energia
são resultados ligados ao trabalho de Rutherford e de Einstein — não depende de . A radioatividade artificial também não tem como suporte teórico primordial. Portanto (e) está errada.
Passo 6
Resumo sucinto e motivador: Planck introduziu
ligando energia e frequência. Bohr usou quantização em termos de
(
) para obter níveis de energia do átomo e explicar as séries espectrais; Broglie usou a relação energia/frequência e impulso/onda (que têm
) para propor
e assim estabelecer a dualidade onda-partícula. Ou seja, tanto o modelo de Bohr quanto a hipótese de Broglie têm
no centro da teoria — por isso
deixou de ser provisório.
Resposta
a