Questão 2 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). P Marcar questão
Sobre o modelo atômico de Bohr, são feitas as seguintes afirmações:
I - o átomo é composto de um núcleo e de uma eletrosfera;
II - o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de
, onde h é a constante de Planck.
III - a freqüência da radiação eletromagnética emitida pelo átomo varia continuamente entre os dois valores correspondentes às órbitas de maior e menor energia.
Assinale a alternativa na qual constam apenas afirmações verdadeiras.
Escolha uma opção:
a. I e II
b. II e III
c. I
d. II
e. III
I - o átomo é composto de um núcleo e de uma eletrosfera;
II - o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de
III - a freqüência da radiação eletromagnética emitida pelo átomo varia continuamente entre os dois valores correspondentes às órbitas de maior e menor energia.
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado dá três afirmações sobre o modelo atômico de Bohr e pede para indicar quais são verdadeiras. As afirmações são:
I - o átomo é composto de um núcleo e de uma eletrosfera;
II - o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de , onde
é a constante de Planck;
III - a frequência da radiação eletromagnética emitida pelo átomo varia continuamente entre os dois valores correspondentes às órbitas de maior e menor energia.
II - o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de
III - a frequência da radiação eletromagnética emitida pelo átomo varia continuamente entre os dois valores correspondentes às órbitas de maior e menor energia.
A tarefa é escolher a alternativa que contém apenas afirmações verdadeiras.
Passo 2
Vamos analisar a afirmação I. Na proposta de Bohr (modelo de 1913) o átomo foi descrito como tendo um núcleo concentrando praticamente toda a massa e carga positiva, e elétrons movendo-se ao redor do núcleo em regiões chamadas por ele de “eletrosfera” (órbitas estacionárias). Isso significa que a ideia de “núcleo + eletrosfera” é exatamente a descrição dada por Bohr. Logo, a afirmação I é verdadeira.
Explicação didática curta: pense no núcleo como o “sol” e na eletrosfera como “planetas” em órbitas bem definidas (no modelo de Bohr). Essa imagem serve bem para entender por que I é verdadeira no contexto do modelo.
Passo 3
Agora a afirmação II. Bohr introduziu uma regra de quantização do momento angular para os elétrons nas órbitas permitidas. Ele postulou que o momento angular orbital
do elétron só pode assumir valores discretos dados por
onde
é um número inteiro positivo (
) e
é a constante de Planck reduzida. Aqui
é a constante de Planck (um número físico fixo). Explicando as variáveis:
é o momento angular (produto
para movimento circular),
é o número quântico principal (inteiro), e
é a constante citada. Portanto, a afirmação II está exatamente de acordo com o postulado de Bohr e é verdadeira.
Um exemplo simples: na primeira órbita permitida (
) o momento angular vale
; na segunda órbita (
) vale
, e assim por diante.
Passo 4
Antes de tratar III, mostro como o modelo de Bohr relaciona energia e radiação, porque isso é crucial para julgarmos a afirmação III. No modelo de Bohr as energias das órbitas permitidas são discretas; para o átomo de hidrogênio temos a expressão (fórmula típica que resulta das leis clássicas + quantização de
):
onde
é o número quântico principal. Assim, cada órbita tem uma energia fixa
que depende só de
. Quando um elétron passa de uma órbita inicial
para uma órbita final
(
), o átomo emite um fóton cuja energia é igual à diferença de energia entre as órbitas:
A frequência
do fóton emitido é então dada pela relação de Planck:
Passo 5
Com as fórmulas acima podemos decidir a verdade da afirmação III. Observe que
depende de
e
, ambos inteiros. Logo, os valores possíveis de
formam um conjunto discreto (não contínuo). Como
, as frequências emitidas também são valores discretos — cada transição entre dois níveis produz uma única frequência bem definida. Portanto, a radiação emitida pelo átomo no modelo de Bohr não varia continuamente entre dois valores; ela assume valores discretos correspondentes às transições permitidas. Assim, a afirmação III (que diz que a frequência varia continuamente entre os dois valores) é falsa.
Contextualizando: a expectativa clássica (antes de Bohr) era que a radiação poderia ser contínua, mas o postulado de Bohr resultou justamente em um espectro de linhas discretas — isto explica as linhas espectrais observadas experimentalmente (ex.: série de Balmer).
Passo 6
Resumo das verificações: I é verdadeira (átomo = núcleo + eletrosfera no modelo de Bohr); II é verdadeira (quantização do momento angular
); III é falsa (frequências emitidas são discretas, não continuamente variáveis).
Resposta
a. I e II