Questão 2 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). P Marcar questão
Sobre o modelo atômico de Bohr, são feitas as seguintes afirmações:
I - o átomo é composto de um núcleo e de uma eletrosfera;
II - o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de \hbar=\frac{h}{2 \pi}, onde h é a constante de Planck.
III - a freqüência da radiação eletromagnética emitida pelo átomo varia continuamente entre os dois valores correspondentes às órbitas de maior e menor energia.
Assinale a alternativa na qual constam apenas afirmações verdadeiras.
Escolha uma opção:
\bigcirc a. I e II
\bigcirc b. II e III
\bigcirc c. I
\bigcirc d. II
\bigcirc e. III

Passo 1

O enunciado dá três afirmações sobre o modelo atômico de Bohr e pede para indicar quais são verdadeiras. As afirmações são:
I - o átomo é composto de um núcleo e de uma eletrosfera;
II - o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de \hbar=\frac{h}{2\pi}, onde h é a constante de Planck;
III - a frequência da radiação eletromagnética emitida pelo átomo varia continuamente entre os dois valores correspondentes às órbitas de maior e menor energia.
A tarefa é escolher a alternativa que contém apenas afirmações verdadeiras.

Passo 2

Vamos analisar a afirmação I. Na proposta de Bohr (modelo de 1913) o átomo foi descrito como tendo um núcleo concentrando praticamente toda a massa e carga positiva, e elétrons movendo-se ao redor do núcleo em regiões chamadas por ele de “eletrosfera” (órbitas estacionárias). Isso significa que a ideia de “núcleo + eletrosfera” é exatamente a descrição dada por Bohr. Logo, a afirmação I é verdadeira.
Explicação didática curta: pense no núcleo como o “sol” e na eletrosfera como “planetas” em órbitas bem definidas (no modelo de Bohr). Essa imagem serve bem para entender por que I é verdadeira no contexto do modelo.

Passo 3

Agora a afirmação II. Bohr introduziu uma regra de quantização do momento angular para os elétrons nas órbitas permitidas. Ele postulou que o momento angular orbital L do elétron só pode assumir valores discretos dados por
L = n\hbar,
onde n é um número inteiro positivo ( n=1,2,3,\dots) e
\hbar=\frac{h}{2\pi}
é a constante de Planck reduzida. Aqui h é a constante de Planck (um número físico fixo). Explicando as variáveis: L é o momento angular (produto mvr para movimento circular), n é o número quântico principal (inteiro), e \hbar é a constante citada. Portanto, a afirmação II está exatamente de acordo com o postulado de Bohr e é verdadeira.
Um exemplo simples: na primeira órbita permitida ( n=1) o momento angular vale 1\hbar; na segunda órbita ( n=2) vale 2\hbar, e assim por diante.

Passo 4

Antes de tratar III, mostro como o modelo de Bohr relaciona energia e radiação, porque isso é crucial para julgarmos a afirmação III. No modelo de Bohr as energias das órbitas permitidas são discretas; para o átomo de hidrogênio temos a expressão (fórmula típica que resulta das leis clássicas + quantização de L):
E_n = -\frac{13,6\\ \text{eV}}{n^2},
onde n é o número quântico principal. Assim, cada órbita tem uma energia fixa E_n que depende só de n. Quando um elétron passa de uma órbita inicial n_i para uma órbita final n_f ( n_i>n_f), o átomo emite um fóton cuja energia é igual à diferença de energia entre as órbitas:
\Delta E = E_{n_i}-E_{n_f}.
A frequência \nu do fóton emitido é então dada pela relação de Planck:
\nu = \frac{\Delta E}{h}.

Passo 5

Com as fórmulas acima podemos decidir a verdade da afirmação III. Observe que \Delta E depende de n_i e n_f, ambos inteiros. Logo, os valores possíveis de \Delta E formam um conjunto discreto (não contínuo). Como \nu=\Delta E/h, as frequências emitidas também são valores discretos — cada transição entre dois níveis produz uma única frequência bem definida. Portanto, a radiação emitida pelo átomo no modelo de Bohr não varia continuamente entre dois valores; ela assume valores discretos correspondentes às transições permitidas. Assim, a afirmação III (que diz que a frequência varia continuamente entre os dois valores) é falsa.
Contextualizando: a expectativa clássica (antes de Bohr) era que a radiação poderia ser contínua, mas o postulado de Bohr resultou justamente em um espectro de linhas discretas — isto explica as linhas espectrais observadas experimentalmente (ex.: série de Balmer).

Passo 6

Resumo das verificações: I é verdadeira (átomo = núcleo + eletrosfera no modelo de Bohr); II é verdadeira (quantização do momento angular L=n\hbar); III é falsa (frequências emitidas são discretas, não continuamente variáveis).

Resposta

a. I e II

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