Questão 3

Ainda não respondida Vale 10,0 ponto(s).
Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Na nova escala os valores de zero e dez correspondem a 36^{\circ} \mathrm{C} e 40^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Determine a temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas. Resposta com 1 algarismo decimal.
Resposta:

Passo 1

O enunciado dá uma nova escala linear de temperatura e pede: “determinar a temperatura que tem o mesmo valor numérico nas duas escalas” (resposta com 1 algarismo decimal).
Informações fornecidas:
  • Na nova escala, o número 0 corresponde a 36^\circ\mathrm{C}.
  • Na nova escala, o número 10 corresponde a 40^\circ\mathrm{C}.
O que é pedido:
  • Encontrar a temperatura (um único número) tal que o valor numérico nessa nova escala seja igual ao valor numérico em graus Celsius. Em outras palavras, achar t tal que o número t na escala nova represente exatamente t^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Modelagem linear: como a escala é linear, existe uma relação afim entre o número da nova escala (denotar por S) e a temperatura em graus Celsius (denotar por C). Escrevemos
S = a\,C + b,
onde:
  • S é o valor numérico na nova escala;
  • C é a temperatura em graus Celsius;
  • a e b são constantes reais que definem a transformação linear (são desconhecidas e precisam ser encontradas).
Explicação didática: isso significa que para cada aumento fixo em C a variação em S é proporcional (pelo fator a), e b é o deslocamento (o valor de S quando C=0). Vamos usar os dois pares dados (C,S) para determinar a e b.

Passo 3

Usar os dados para montar equações. Pegando os dois pontos fornecidos:
  • Para C=36^\circ\mathrm{C} tem S=0. Substituindo na relação
0 = a\cdot 36 + b.
  • Para C=40^\circ\mathrm{C} tem S=10. Substituindo:
10 = a\cdot 40 + b.
Agora vamos resolver esse sistema para a e b.

Passo 4

Eliminar b: da primeira equação obtemos
b = -36a.
Substituir na segunda equação:
10 = a\cdot 40 + (-36a).
Simplificar o lado direito:
10 = 40a - 36a = 4a.
Logo
a = \frac{10}{4} = 2{,}5.
Agora calcular b com b = -36a:
b = -36 \times 2{,}5 = -90.
Portanto a relação entre as escalas é
S = 2{,}5\,C - 90.

Passo 5

Condição de igualdade numérica: queremos a temperatura t tal que o número na nova escala seja igual ao número em graus Celsius. Isso significa
S = C = t.
Substituir S e C na fórmula encontrada:
t = 2{,}5\,t - 90.
Resolver essa equação para t. Primeiro agrupar termos:
t - 2{,}5\,t = -90.
Calcular o coeficiente à esquerda:
-1{,}5\,t = -90.
Dividir ambos os lados por -1{,}5:
t = \frac{-90}{-1{,}5} = 60.

Passo 6

Verificação rápida: substituir C=60^\circ\mathrm{C} na fórmula S=2{,}5C-90:
S = 2{,}5\times 60 - 90 = 150 - 90 = 60,
logo realmente o número na nova escala é 60 quando a temperatura é 60^\circ\mathrm{C}. A condição foi satisfeita.

Passo 7

Formato final: o enunciado pede resposta com um algarismo decimal. Escrever o valor com uma casa decimal.

Resposta

60{,}0^\circ\mathrm{C}

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