Questão 3
Ainda não respondida Vale 10,0 ponto(s).
Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Na nova escala os valores de zero e dez correspondem a
e
, respectivamente. Determine a temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas. Resposta com 1 algarismo decimal.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá uma nova escala linear de temperatura e pede: “determinar a temperatura que tem o mesmo valor numérico nas duas escalas” (resposta com 1 algarismo decimal).
Informações fornecidas:
- Na nova escala, o número
corresponde a . - Na nova escala, o número
corresponde a .
O que é pedido:
- Encontrar a temperatura (um único número) tal que o valor numérico nessa nova escala seja igual ao valor numérico em graus Celsius. Em outras palavras, achar
tal que o número na escala nova represente exatamente .
Passo 2
Modelagem linear: como a escala é linear, existe uma relação afim entre o número da nova escala (denotar por
) e a temperatura em graus Celsius (denotar por
). Escrevemos
onde:
-
é o valor numérico na nova escala; -
é a temperatura em graus Celsius; -
e são constantes reais que definem a transformação linear (são desconhecidas e precisam ser encontradas).
Explicação didática: isso significa que para cada aumento fixo em
a variação em
é proporcional (pelo fator
), e
é o deslocamento (o valor de
quando
). Vamos usar os dois pares dados
para determinar
e
.
Passo 3
Usar os dados para montar equações. Pegando os dois pontos fornecidos:
- Para
tem . Substituindo na relação
- Para
tem . Substituindo:
Agora vamos resolver esse sistema para
e
.
Passo 4
Eliminar
: da primeira equação obtemos
Substituir na segunda equação:
Simplificar o lado direito:
Logo
Agora calcular
com
:
Portanto a relação entre as escalas é
Passo 5
Condição de igualdade numérica: queremos a temperatura
tal que o número na nova escala seja igual ao número em graus Celsius. Isso significa
Substituir
e
na fórmula encontrada:
Resolver essa equação para
. Primeiro agrupar termos:
Calcular o coeficiente à esquerda:
Dividir ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida: substituir
na fórmula
:
logo realmente o número na nova escala é
quando a temperatura é
. A condição foi satisfeita.
Passo 7
Formato final: o enunciado pede resposta com um algarismo decimal. Escrever o valor com uma casa decimal.