Calcule o coeficiente de expansão volumétrica de um gás ideal submetido a uma pressão de
e a uma temperatura de
. Resposta com 3 algarismos significativos.
Resposta:
Resposta
◯
◯
Resposta
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pedido: calcular o coeficiente de expansão volumétrica do gás (denotado por
). - Dados fornecidos:
- Pressão:
. - Temperatura:
.
- Pressão:
Observações importantes extraídas do enunciado:
- A temperatura está em graus Celsius e precisa ser convertida para Kelvin para usar fórmulas termodinâmicas que envolvem temperatura absoluta.
- O enunciado não pede dependência com a pressão, apenas o valor numérico de
nas condições dadas.
Passo 2
Definição e fórmula geral do coeficiente de expansão volumétrica:
- O coeficiente de expansão volumétrica é definido como
onde:
-
é o coeficiente de expansão volumétrica; -
é o volume do corpo (ou da amostra de gás); -
é a temperatura absoluta (em Kelvin); -
é a derivada parcial do volume em relação à temperatura mantendo a pressão constante.
Explicando cada peça:
mede a fração do volume que muda por unidade de variação da temperatura, mantendo a pressão fixa. É uma grandeza com unidade
(ou
numericamente equivalente para variações de temperatura, pois 1 K = 1
em amplitude de variação).
Passo 3
Aplicando ao gás ideal (aqui explico por que a conta fica simples):
- Para um gás ideal vale a equação de estado
onde:
-
é a pressão absoluta; -
é o volume; -
é o número de mols; -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta em Kelvin. - Isolando
obtemos
- Como a pressão
é mantida constante ao calcular , derivando em relação a a pressão fixa dá
- Substituindo na definição de
:
- Mas a partir de
tem-se . Logo
Conclusão teórica importante: para um gás ideal o coeficiente de expansão volumétrica no processo isobárico é simplesmente
onde
é a temperatura absoluta (em Kelvin). Observe que esse valor independe da pressão e do número de mols.
Passo 4
Converter a temperatura e calcular numericamente:
- Converter
para Kelvin:
- Aplicar
:
- Para facilitar a conta use notação científica:
Portanto o valor não arredondado é
.
Passo 5
Arredondamento para três algarismos significativos:
- O número encontrado é
. Os três primeiros algarismos significativos são , e . O quarto algarismo significativo é , que é menor que , então não há arredondamento para cima. - Assim, com três algarismos significativos:
Observação prática: numericamente esse valor também pode ser escrito como
. Como comentário útil: por terem a mesma amplitude de variação, em contextos práticos pode-se novamente usar
como unidade numérica equivalente, mas a unidade correta de coeficiente térmico em SI é
.