pedra, em qualquer instante
durante o seu movimen to, é dada por
. Determine:
a) 0 deslocamento da pedra durante o período de tem po
.
b) A distância total percorrida durante esse período de tempo.
a) 0 deslocamento da pedra durante o período de tem po
b) A distância total percorrida durante esse período de tempo.
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade da pedra em função do tempo é
e pede (a) o deslocamento no intervalo
e (b) a distância total percorrida nesse mesmo intervalo. Para isso vamos usar integração de velocidade: o deslocamento é
e a distância total é
.
Passo 2
Calculamos o deslocamento
como
Para integrar, usamos antiderivada de
que é
. Portanto,
Passo 3
Para achar a distância total, determinamos quando a velocidade muda de sinal. Resolva
Isso indica que de
a
a velocidade é positiva (a pedra se afasta) e de
a
a velocidade é negativa (a pedra retorna).
Passo 4
A distância total é a soma das áreas abaixo da curva de velocidade em valor absoluto:
No segundo termo, para
,
é negativo, então
.
Passo 5
Calcule as duas integrais:
Somando,
Resposta
(a) O deslocamento é
.
(b) A distância total percorrida é .
(b) A distância total percorrida é