QUESTÃO 4. Uma amostra de 0,1 \mathrm{~mol} de \mathrm{He}_{(\mathrm{g})}, de comportamento ideal, cujo \overline{\mathrm{C}}_{\mathrm{v}}=1,5 \mathrm{R}, se encontra a 10,0 \mathrm{~atm} e 27^{\circ} \mathrm{C}. O gás expande-se até a pressão de 1,0 \mathrm{~atm}. Determine \mathrm{Q}, \mathrm{W}, \Delta \mathrm{U} e \Delta \mathrm{H} em cada um dos seguintes processos:
(0,4 ponto). A expansão é adiabática e reversível;
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
Pergunta: determinar Q, W, \Delta U e \Delta H para a expansão adiabática reversível indicada.
Dados fornecidos:
n=0,1\\ \mathrm{mol}
\overline{C}_V = 1,5\,R
P_1 = 10,0\\ \mathrm{atm}
T_1 = 27^\circ\mathrm{C} = 300\\ \mathrm{K}
P_2 = 1,0\\ \mathrm{atm}
Condição do processo: expansão adiabática e reversível (ou seja, sem transferência de calor).
Passo 2
Primeiro ponto conceitual importante — o que significa “adiabática e reversível” para as quantidades termodinâmicas?
“Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente, logo
Q=0.
Convenção de sinais que vou usar (a usual em muitos livros de termodinâmica): W é o trabalho realizado pelo sistema. A 1ª lei fica
\Delta U = Q - W.
Com Q=0 obtemos a relação útil
\Delta U = -W\quad\Rightarrow\quad W=-\Delta U.
Isto faz sentido físico: numa expansão adiabática reversível o gás faz trabalho ( W>0 ) e portanto sua energia interna cai ( \Delta U<0 ).
Passo 3
Precisamos do expoente adiabático \gamma. Para gases ideais:
Breve comentário didático: o sinal negativo indica que a energia interna do gás diminuiu — esperado, pois o gás perdeu energia fazendo trabalho durante a expansão adiabática.
Passo 6
Como vimos no Passo 2, para Q=0 vale \Delta U = -W. Portanto o trabalho realizado pelo gás é
W = -\Delta U \approx -(-225{,}11)\\ \mathrm{J} = +225{,}11\\ \mathrm{J}.
Arredondando: W\approx +225{,}1\\ \mathrm{J}.
Intuição: o gás realiza trabalho sobre o entorno, por isso W>0.
Passo 7
Agora a variação de entalpia para gás ideal é
\Delta H = n\,\overline{C}_P\,(T_2-T_1),
com \overline{C}_P=\overline{C}_V+R=2{,}5\,R. Calculo numérico:
Comentário: \Delta H também fica negativa porque T caiu; para gases ideais \Delta H = \Delta U + \Delta(nRT) = \Delta U + nR\Delta T, que conduz ao mesmo resultado.
Passo 8
Resumo dos resultados calculados (valores arredondados com 4 dígitos significativos onde apropriado):
Q=0 (por ser adiabático),
\Delta U\approx -225{,}1\\ \mathrm{J},
W\approx +225{,}1\\ \mathrm{J},
\Delta H\approx -375{,}2\\ \mathrm{J}.
Força aí — mesmo vindo do zero, você chegou até aqui com a solução completa passo a passo!