Questão 2 Uma anostra de solo extraída de um terreno em análise possui partículas classificadas como finas (F) ou grossas (G). Sabendo que 60 \% das amostras são do tipo F e 40 \% do tipo G, e que o teste de resistência ao cisalhamento apresenta resultado positivo com probabilidade de 0,8 para F e 0,3 para G, calcule:
a) A probabilidade de uma amostra apresentar resultado positivo no teste.
b) A probabilidade de a amostra ser do tipo F dado que o teste foi positivo.
\Delta
Errado
0.2 \square 0.4 \square 0.5 \square 0.6 \square 0.8 \square 0.9 \square Certo

Passo 1

O enunciado diz que cada amostra de solo pode ser fina ( F) com P(F)=0,6 ou grossa ( G) com P(G)=0,4, e que o teste de resistência ao cisalhamento dá positivo ( +) com P(+\mid F)=0,8 e P(+\mid G)=0,3. Precisamos calcular
a) a probabilidade P(+), usando a fórmula da probabilidade total, e
b) a probabilidade P(F\mid +), usando o Teorema de Bayes.

Passo 2

Para a parte (a), aplicamos a fórmula da probabilidade total, já que \{F,G\} particiona o espaço amostral:
P(+) \;=\; P(+\mid F)\,P(F)\;+\;P(+\mid G)\,P(G).

Passo 3

Substituindo os valores:
P(+) = 0,8 \times 0,6 \;+\; 0,3 \times 0,4 = 0,48 + 0,12 = 0,60.

Passo 4

Para a parte (b), usamos o Teorema de Bayes:
P(F\mid +) \;=\; \frac{P(+\mid F)\,P(F)}{P(+)}.

Passo 5

Substituindo os números já conhecidos:
P(F\mid +) = \frac{0,8 \times 0,6}{0,60} = \frac{0,48}{0,60} = 0,80.

Resposta

a) P(+)=0,60
b) P(F\mid +)=0,80

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