Questão 2 Uma anostra de solo extraída de um terreno em análise possui partículas classificadas como finas (F) ou grossas (G). Sabendo que
das amostras são do tipo F e
do tipo G, e que o teste de resistência ao cisalhamento apresenta resultado positivo com probabilidade de 0,8 para F e 0,3 para G, calcule:
a) A probabilidade de uma amostra apresentar resultado positivo no teste.
b) A probabilidade de a amostra ser do tipo F dado que o teste foi positivo.
Errado
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
0.9
Certo
a) A probabilidade de uma amostra apresentar resultado positivo no teste.
b) A probabilidade de a amostra ser do tipo F dado que o teste foi positivo.
0.2
Passo 1
O enunciado diz que cada amostra de solo pode ser fina (
) com
ou grossa (
) com
, e que o teste de resistência ao cisalhamento dá positivo (
) com
e
. Precisamos calcular
a) a probabilidade , usando a fórmula da probabilidade total, e
b) a probabilidade , usando o Teorema de Bayes.
a) a probabilidade
b) a probabilidade
Passo 2
Para a parte (a), aplicamos a fórmula da probabilidade total, já que
particiona o espaço amostral:
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Para a parte (b), usamos o Teorema de Bayes:
Passo 5
Substituindo os números já conhecidos:
Resposta
a)
b)
b)