Determine as probabilidades (esboce o gráfico da distribuição normal)
P(-0,5<Z<1,48)

Passo 1

Estamos tratando de uma variável aleatória Z que segue a distribuição normal padrão, ou seja, Z\sim N(0,1).
Para esboçar o gráfico, desenhe a clássica curva em “sino” centrada em 0, marque no eixo horizontal os pontos -0,5 (à esquerda de zero) e 1,48 (à direita de zero) e sombreie a região sob a curva entre esses dois valores.

Passo 2

A probabilidade pedida é a área sob a curva normal padrão entre -0,5 e 1,48. Usando a função de distribuição acumulada \Phi(x), temos
P(-0,5<Z<1,48)=\Phi(1,48)-\Phi(-0,5).

Passo 3

Para avaliar \Phi(1,48) e \Phi(-0,5) usamos tabela da normal padrão e a propriedade \Phi(-a)=1-\Phi(a):
\Phi(1,48)\approx0,9306,
\Phi(-0,5)=1-\Phi(0,5)\approx1-0,6915=0,3085.

Passo 4

Substituindo na expressão do passo 2, obtemos
P(-0,5<Z<1,48)\approx0,9306-0,3085=0,6221.

Resposta

P(-0,5<Z<1,48)\approx0,6221

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