Questão aplicada à área de atuação (Eng. Ambiental e Sanitária):
Atividade de revisão Item 33 - Um vetor vento
representa a direção de dispersão de um poluente. Determine a projeção da velocidade de dispersão sobre a direção leste
.
Atividade de revisão Item 33 - Um vetor vento
Passo 1
O enunciado dá explicitamente o vetor-vento
e diz que a direção leste é representada por
. A pergunta é: determinar a projeção da velocidade de dispersão sobre a direção leste
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Vetor velocidade:
. - Direção leste (vetor de referência):
.
A partir disso devemos encontrar a projeção desobre (vou apresentar tanto a componente escalar quanto a projeção vetorial, porque ambos são usados em problemas práticos).
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (explicados de modo simples):
- Produto escalar (dot product): para
e ,
Isto mede quanto os vetores “apontam” na mesma direção; é um número real.
- Norma (módulo) de um vetor
:
- Componente escalar de
na direção de (também chamado de projeção escalar):
Isso dá um número: a medida da velocidade de
ao longo da direção de
(positiva se na mesma orientação).
- Projeção vetorial de
sobre :
Isto devolve um vetor que indica a parte de
que “cai” na direção de
.
Passo 3
Calcular o produto escalar
. Aqui
e
, então aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Calcular a norma de
. Como
,
Isso simplifica as fórmulas porque
já é um vetor unitário (norma 1).
Passo 5
Calcular a componente escalar (projeção escalar) de
na direção leste:
Interpretação: a velocidade de dispersão na direção leste tem módulo
(mesma unidade da velocidade original).
Passo 6
Calcular a projeção vetorial de
sobre
. Usando a fórmula da projeção vetorial e
:
Interpretação física: a contribuição da velocidade total
na direção leste é o vetor
; a componente perpendicular (norte) é
, então
recupera o vetor original.