Questão 4: Apresente os quatro números quânticos que identificam o primeiro elétron ionizado na formação do íon Fe^2+ a partir do átomo neutro. Calcule a energia (em joule e em nanômetros) desse nível.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas:
  1. Quais são os quatro números quânticos do elétron que sai primeiro quando a gente forma Fe²⁺ a partir de Fe neutro?
  2. Qual a energia desse nível (em joule) e, traduzindo essa energia em “comprimento de onda” (em nm), qual é o valor?
Conteúdo envolvido: configuração eletrônica, ordem de ionização (remoção de elétrons), números quânticos (n, l, m_l, m_s), conceito de energia de ionização, conversão eV → J e uso de λ = hc/E.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos ver a configuração eletrônica do Fe neutro (Z = 26):
Fe: [Ar] 4s² 3d⁶
Quando fazemos Fe → Fe⁺ → Fe²⁺, a ordem de remoção é sempre primeiro o elétron do orbital 4s e só depois os do 3d. Logo, o “primeiro elétron ionizado” está em 4s.

Passo 3

Para o orbital 4s temos:
  • n (número quântico principal) = 4
  • l (azimutal) = 0 (porque subnível s)
  • m_l (magnetico) = 0 (único valor possível quando l=0)
  • m_s (spin) = +½ ou –½; como não faz diferença, escolhemos m_s = +½
Então, os quatro números quânticos são
n = 4, l = 0, m_l = 0, m_s = +½

Passo 4

Agora, energia desse nível na fronteira com o contínuo é justamente a energia de ionização do Fe (o quanto você precisa “dar de energia” pra levar esse elétron de E<0 até E=0). Pela tabela química, a primeira energia de ionização do Fe é
E₁ = 7,9024 eV
Para converter em joule usamos 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J:
E = 7,9024 eV;times;1,602times10^-19 JeV ;approx;1,266times10^-18 J

Passo 5

Pra achar o “comprimento de onda equivalente” a essa energia a gente usa a relação
lambda ;=;h,cE
com
h = 6,626×10⁻³⁴ J·s
c = 3,00×10⁸ m/s
e E = 1,266×10⁻¹⁸ J
lambda =6,626times10^-34times3,00times10^81,266times10^-18 approx 1,57times10^-7 m = 157 nm

Resposta

Quatro números quânticos:
n = 4, l = 0, m_l = 0, m_s = +½
Energia do nível:
E ≈ 1,266×10⁻¹⁸ J
Comprimento de onda associado:
λ ≈ 157 nm

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